2000年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》（04）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

（2000•内蒙古）某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）

2. 难度：中等

（2000•吉林）如图，某小区规划在一个长40米，宽为26米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144平方米，求道路的宽度．

3. 难度：中等

（2000•宁波）解方程组：

4. 难度：中等

（2000•内江）解方程组：

5. 难度：中等

（2000•绵阳）校园内有一块长方形空地，长、宽之和为a米，一条对角线长为b米，a、b满足方程组．为了绿化校园，要在长方形空地上种草，试计算长方形空地的面积．

6. 难度：中等

（2000•甘肃）解方程组．

7. 难度：中等

（2000•武汉）解方程：

8. 难度：中等

（2000•温州）解方程：

9. 难度：中等

（2000•上海）解方程：

10. 难度：中等

（2000•山西）解无理方程：x²+3x-4

11. 难度：中等

（2000•湖州）解方程：

12. 难度：中等

（2000•河南）解方程：

13. 难度：中等

（2000•海淀区）解方程：

14. 难度：中等

（2000•绍兴）解方程：

15. 难度：中等

（2002•哈尔滨）解方程：-8x²+12=0

16. 难度：中等

（2004•西藏）用换元法解方程：（）²-5（）+6=0．

17. 难度：中等

（2000•天津）解方程：

18. 难度：中等

（2000•陕西）解方程：（）²-4（）+3=0

19. 难度：中等

（2000•广西）解方程：

20. 难度：中等

（2000•福建）解方程：

21. 难度：中等

（2000•辽宁）列方程解应用题：
某顾客第一次在商店买若干件小商品花去5元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他比第一次多买了10件，这样，第二次共花去2元，且第二次买的小商品恰好成打，问他第一次买的小商品是多少件？

22. 难度：中等

（2000•荆门）某校组织360名师生去参观三峡工程建设，如果租用甲种客车若干辆刚好坐满；如果租用乙种客车可少租1辆，且余40个空座位．
（1）已知甲种客车比乙种客车少20个座位，求甲、乙两种客车各有多少个座位；
（2）已知甲种客车租金是每辆400元，乙种客车租金是每辆480元，这次参观同时租用这两种客车，其中甲种客车比乙种客车少租1辆，所用租金比单独租用任何一种客车要节省，按这种方案需用租金多少元？

23. 难度：中等

（2000•海淀区）列方程或方程组解应用题：
为了响应节水号召，小红家要使200m³的水比过去多用5个月，计划每月比过去少用水2m³，问小红家计划每月用多少水？

24. 难度：中等

（2000•甘肃）已知开口向下的抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于M，N两点（点N在点M的右侧），并且M和N两点的横坐标分别是方程x²-2x-3=0的两根，点K是抛物线与y轴的交点，∠MKN不小于90度．
（1）求点M和N的坐标；
（2）求系数a的取值范围；
（3）当y取得最大值时，抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

（2000•金华）如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的长是方程x²-（k-2）x+2k=0的两个根，
（1）求k的值；
（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．

26. 难度：中等

（2000•宁波）如图，过⊙O外一点A向⊙O引割线AEB，ADC，DF∥BC，交AB于F．若CE过圆心O，D是AC中点．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若FE，FB的长是方程x²-mx+b²=0（b＞0）的两个根，且△DEF与△CBE相似．
①试用m的代数式表示b；
②代数式的值达到最小时，求BC的长．

27. 难度：中等

（2000•湖州）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于C，AD⊥PD，CM⊥AB，垂足分别为D，M．
（1）求证：CB平分∠PCM；
（2）若∠CBA=60°，求证：△ADM为等边三角形；
（3）若PO=5，PC=a，⊙O的半径为r，且a，r是关于x的方程x²-（2m+1）x+4m=0的两根，求m的值．