2000年全国中考数学试题汇编《分式方程》（01）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2000•西城区）用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可化为（ ）
A．
B．
C．
D．y+10y²=7

2. 难度：中等

（2000•上海）如果用换元法解方程，设，那么原方程可化为（ ）
A．y²-3y+2=0
B．y²+3y-2=0
C．y²-2y+3=0
D．y²+2y-3=0

3. 难度：中等

（2000•河北）用换元法解分式方程时，若，则方程可化为（ ）
A．y²+6y+5=0
B．5y²+y+6=0
C．y²+5y+6=0
D．6y²+5y+1=0

4. 难度：中等

（2000•杭州）方程，如果设，那么原方程就变为（ ）
A．y²+2y+3=0
B．y²+2y-3=0
C．2y²+y+3=0
D．2y²+y-3=0

5. 难度：中等

（2000•安徽）用换元法解方程+=4，设y=，则原方程可变形为（ ）
A．3y²+4y+1=0
B．3y²-4y+1=0
C．y²+3y-4=0
D．y²-4y+3=0

6. 难度：中等

（2000•天津）某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝土，设可派x人挖土，其他人运土，列方程（1）=，（2）72-x=，（3）x+3x=72，（4）=3．上述所列方程正确的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

（2000•绵阳）甲、乙二人同时工作，甲做完40个零件时，乙做完50个零件，如果乙每小时比甲多做2个零件．设甲每小时做x个零件，则下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．40x-50=2

8. 难度：中等

（2004•云南）一组学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2个参加进来，总费用不变，于是每人可少分摊3元，原来这组学生人数是（ ）
A．15人
B．10人
C．12人
D．8人

二、填空题

9. 难度：中等

（2000•重庆）方程的解是x=    ．

10. 难度：中等

（2000•辽宁）用换元法解方程，设，原方程可变为关于y的一元二次方程是    ．

11. 难度：中等

（2000•兰州）已知关于x的方程有增根，则a的值等于    ．

12. 难度：中等

（2000•朝阳区）甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到周庄．甲比乙每小时多走1千米．结果比乙早到半小时．求乙所用的时间    小时．

13. 难度：中等

（2000•嘉兴）如图，⊙O₁与⊙O₂交于点A，B，延长⊙O₂的直径CA交⊙O₁于点D，延长⊙O₂的弦CB交⊙O₁于点E．已知AC=6，AD：BC：BE=1：1：5，则DE的长是    ．

三、解答题

14. 难度：中等

（2000•上海）已知关于x的一元二次方程mx²-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）
（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；
（2）如果这个方程的两个实数根分别为x₁，x₂，且（x₁-3）（x₂-3）=5m，求m的值．

15. 难度：中等

（2000•河南）关于x的方程x²-（5k+1）x+k²-2=0，是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由．

16. 难度：中等

（2000•绍兴）解方程：

17. 难度：中等

（2000•山东）（1）如表，方程1，方程2，方程3，…，是按照一定规律排列的一列方程．解方程1，并将它的解填在表中的空白处；

序号	方程	方程的解
1		x1=	x2=
2		x1=4	x2=6
3		x1=5	x2=8
…	…	…	…

（2）若方程（a＞b）的解是x₁=6，x₂=10，求a、b的值．该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？
（3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n个方程．

18. 难度：中等

（2000•兰州）解方程：=

19. 难度：中等

（2000•昆明）解方程：+=-2．

20. 难度：中等

（2012•德州）解方程：

21. 难度：中等

（2002•哈尔滨）解方程：-8x²+12=0

22. 难度：中等

（2004•西藏）用换元法解方程：（）²-5（）+6=0．

23. 难度：中等

（2000•天津）解方程：

24. 难度：中等

（2000•陕西）解方程：（）²-4（）+3=0

25. 难度：中等

（2000•广西）解方程：

26. 难度：中等

（2000•福建）解方程：

27. 难度：中等

（2000•武汉）今年入夏以来，河北部分地区旱情严重，为了缓解甲、乙两地旱情，某水库计划向甲、乙两地送水．甲地需水量为180万立方米，乙地需水量为120万立方米，现已两次送水：往甲地送水3天，乙地送水2天，共送水84万立方米；往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81万立方米．问：完成往甲地、乙地送水任务还各需多少天？

28. 难度：中等

（2000•天津）一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．问：
（1）乙车每次所运货物是甲车每次所运货物量的几倍？
（2）现甲、乙、丙合运相同次数把这次货物运完时，货主应付车主运费各多少元？（按每运1吨付运费20元计算）

29. 难度：中等

（2000•山西）A，B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍．结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B地．求两种车的速度．

30. 难度：中等

（2000•内江）列方程解应用题：甲、乙两人分别从A、B两地出发相向而行，乙比甲晚出发1小时且乙比甲每小时多走1km，乙出发2小时后两人在途中相遇；相遇后，两人仍按原来的速度继续前进，结果甲到B地比乙到甲地早6分钟；求A、B两地的距离？