1999年全国中考数学试题汇编《二次函数》（01）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（1999•武汉）下列函数中，二次函数是（ ）
A．y=8x²
B．y=8x+1
C．y=-8
D．y=-

2. 难度：中等

（1999•杭州）二次函数y=2x（x-3）的二次项系数与一次项系数的和为（ ）
A．2
B．-2
C．-1
D．-4

3. 难度：中等

（2003•镇江）二次函数y=ax²+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的图象可能是图所示的（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（1999•温州）抛物线y=-2（x+2）²-3，则它的对称轴是（ ）
A．直线x=-2
B．直线x=2
C．直线x=3
D．直线x=-3

5. 难度：中等

（1999•天津）二次函数y=-x²-2x+2的顶点坐标、对称轴分别是（ ）
A．（1，3），x=1
B．（-1，3），x=1
C．（-1，3），x=-1
D．（1，3），x=-1

6. 难度：中等

（1999•昆明）抛物线y=-2x²+8x-8的顶点坐标和对称轴方程是（ ）
A．（0，2），x=0
B．（0，2），x=0
C．（-2，0），x=-2
D．（2，0），x=2

7. 难度：中等

（1999•黄冈）已知反比例函数y=（a≠0），当x＜0时，y随x的增大而减小，则函数y=ax²+a的图象经过的象限是（ ）
A．第三、四象限
B．第一、二象限
C．第二、三、四象限
D．第一、二、三象限

8. 难度：中等

（1999•湖南）抛物线y=2（x-3）²+5的对称轴和顶点坐标分别为（ ）
A．x=-3，（-3，5）
B．x=3，（3，5）
C．x=3，（-3，-5）
D．x=-3，（3，-5）

9. 难度：中等

（1999•河南）下列抛物线中，对称轴是直线x=的是（ ）
A．y=x²
B．y=x²-
C．y=x²+x+2
D．y=x²-x-2

10. 难度：中等

（2005•丰台区）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：（1）a+b+c＜0；（2）a-b+c＞0；（3）abc＞0；（4）b=2a．其中正确的结论有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

11. 难度：中等

（1999•成都）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如下，则下列结论成立的是（ ）

A．a＞0，bc＞0
B．a＜0，bc＞0
C．a＞0，bc＜0
D．a＜0，bc＜0

12. 难度：中等

（1999•北京）如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么代数式b+c-a与零的关系是（ ）

A．b+c-a=0
B．b+c-a＞0
C．b+c-a＜0
D．不能确定

13. 难度：中等

（1999•辽宁）将函数y=x²-4x+3写成y=a（x-h）²+k的形式，正确的是（ ）
A．y=（x-4）²-5
B．y=（x-4）²-10
C．y=（x-4）²-10
D．y=（x-4）²-5

14. 难度：中等

（2003•吉林）吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距P地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计）（ ）

A．9.2米
B．9.1米
C．9米
D．5.1米

二、填空题

15. 难度：中等

（1999•武汉）已知抛物线解析式为y=（x-1）²+2，则这条抛物线的顶点坐标是    ．

16. 难度：中等

（1999•上海）二次函数y=2图象的对称轴是直线    ．

17. 难度：中等

（1999•青岛）抛物线y=-2x²+8x-8的对称轴是直线    ．

18. 难度：中等

（1999•广州）抛物线y=4x²-3的顶点坐标是    ．

19. 难度：中等

（1999•温州）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则点P（2a-3，b+2）在平面直角坐标系中位于第    象限．

20. 难度：中等

（1999•福州）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象大致如图，那么直线y=bx+c不经过第    象限．

21. 难度：中等

（1999•温州）经过A（0，-2），B（1，0），C（2，0）点的抛物线解析式是    ．

22. 难度：中等

（1999•黄冈）已知y=y₁-y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x成反比例，当x=1时y=3，x=-1时y=7，则当x=2时，y的值是    ．

23. 难度：中等

（1999•哈尔滨）用配方法将抛物线y=x²+2x+1化成y=（x+h）²+k的形式是    ．

24. 难度：中等

（1999•南昌）有一个边长为2cm的正方形，若边长增加xcm，则面积的增加值y（cm²）与边长的增加值x（cm）之间的函数关系式是    ．

三、解答题

25. 难度：中等

（1999•安徽）已知函数y₁=x，y₂=（x+1）²-7．
（1）求它们图象的交点；
（2）结合图象，确定当x为何值时，有y₁＞y₂；y₁＜y₂？

26. 难度：中等

（1999•温州）如图，边长为4的等边三角形ABC内接于⊙O，直线EF经过边AC，BC的中点，交⊙O于D、G两点．
（1）求证：△CED≌△CFG；
（2）设ED=a，EB=b，问：在线段EF上是否存在点M，EM的长m能使是方程组的解？若存在，求二次函数的最大值或最小值；若不存在，说明理由．

27. 难度：中等

（1999•杭州）如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，截取AE=BF=DG=x，已知AB=6，CD=3，AD=4，求：
（1）四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围；
（2）面积S是否存在着最小值？若存在，求其最小值；若不存在，请说明理由；
（3）当x为何值时，S的数值等于x的4倍．

28. 难度：中等

（1999•烟台）如图，已知抛物线y=ax²+bx+交x轴正半轴于A，B两点，交y轴于点C，且∠CBO=60°，∠CAO=45°，求抛物线的解析式和直线BC的解析式．

29. 难度：中等

（1999•南昌）抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点为B（-1，m）（m≠0），并且经过点A（-3，0）．
（1）求此抛物线的解析式（系数和常数项用含m的代数式表示）；
（2）若由点A、原点O与抛物线上的一点P所构成的三角形是等腰直角三角形，求m的值．

30. 难度：中等

（1999•河南）已知一个二次函数的图象经过点（1，-1），（0，1），（-1，13），求这个二次函数的解析式．