1999年全国中考数学试题汇编《相交线与平行线》（01）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（1999•湖南）下列说法中，正确的是（ ）
A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线
B．P是直线l外一点，A，B，C分别是l上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P到l的距离一定是1
C．相等的角是对顶角
D．钝角的补角一定是锐角

2. 难度：中等

（1999•内江）如图，若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F，则图中的内错角有（ ）

A．2对
B．4对
C．6对
D．8对

3. 难度：中等

（1999•烟台）下列命题中，真命题是（ ）
A．同位角相等
B．同旁内角相等的两直线平行
C．同旁内角互补
D．平行于同一条直线的两直线平行

4. 难度：中等

（1999•西安）下列命题中，不正确的是（ ）
A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行
D．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

5. 难度：中等

（1999•广西）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，若∠A=44°，∠C=59°，则∠AOB=（ ）

A．44°
B．59°
C．77°
D．103°

6. 难度：中等

（1999•福州）下列语句中，正确的个数是（ ）
（1）等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线；（2）菱形的对角线相等且互相平分；（3）相等的角是对顶角；（4）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

（1999•青岛）如图，AD是△ABC的角平分线，⊙O过点A且和BC相切于点D，和AB、AC分别交于点E，F，如果BD=AE，且BE=a，CF=b，则AF的长为（ ）

A．a
B．a
C．b
D．b

二、填空题

8. 难度：中等

（1999•黄冈）设a，b，l为平面内三条不同直线．①若a∥b，l⊥a，则l与b的位置关系是    ；②若l⊥a，l⊥b，则a与b的位置关系是    ；③若a∥b，l∥a，则l与b的位置关系是    ．

9. 难度：中等

（1999•河南）如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，则∠EDC=    度．

10. 难度：中等

（1999•河北）如图，直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），且a∥b，若∠1=118°，则∠2的度数=    度．

三、解答题

11. 难度：中等

（1999•广西）先作图，再证明．
（1）在所给的图形（如图）中完成下列作图（保留作图痕迹）
①作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；
②延长BC到点E，使CE=CA，连接AE；
（2）求证：CD∥AE．

12. 难度：中等

（1999•湖南）已知：如图，EB是⊙O的直径，且EB=6．在BE的延长线上取点P，使EP=EB．A是EP上一点，过A作⊙O的切线AD，切点为D．过D作DF⊥AB于F，过B作AD的垂线BH，交AD的延长线于H．连接ED和FH．
（1）若AE=2，求AD的长；
（2）当点A在EP上移动（点A不与点E重合）时，
①是否总有？试证明你的结论；
②设ED=x，BH=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

13. 难度：中等

（1999•河南）AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线相交于D，和⊙O相交于E．如果AC平分∠DAB，
（1）求证：∠ADC=90°；
（2）若AB=2r，AD=r，求DE．

14. 难度：中等

（1999•南京）如图1，⊙O₁和⊙O₂内切于点P，⊙O₂的弦BE与⊙O₁相切于C，PB交⊙O₁于D，PC的延长线交⊙O₂于A，连接AB，CD，PE．
（1）求证：①∠BPA=∠EPA；②；
（2）若⊙O₁的切线BE经过⊙O₂的圆心，⊙O₁、⊙O₂的半径分别是r、R，其中R≥2r，如图2，求证：PC•AC是定值．

15. 难度：中等

（1999•烟台）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是CB延长线上一点，DE交AB于点F．
求证：BF：AF=BE：EC．