1999年全国中考数学试题汇编《三角形》（02）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（1999•天津）以下有四个命题：
①斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
②两圆相切时连心线必过切点
③对角线垂直且相等的四边形是平行四边形
④垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧
其中真命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

（1999•杭州）若等腰三角形的顶角是120°，底边长为2cm，则它的腰长为（ ）
A．cm
B．cm
C．2cm
D．cm

二、填空题

3. 难度：中等

（1999•河南）已知a，b，c是△ABC的三条边，a=7，b=10，那么c的取值范围是    ．

4. 难度：中等

（2011•阜新）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数为    度．

5. 难度：中等

（1999•河北）已知如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=78°，点O为△ABC的内心，BO的延长线交AC于点D，则∠BDC的度数为    度．

6. 难度：中等

（1999•广西）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，图中全等的三角形共有    对．

7. 难度：中等

（1999•重庆）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BP=CE，BD=CP，则∠DPE=    度．

8. 难度：中等

（2009•黄冈）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于    ．

9. 难度：中等

（1999•广西）等腰△ABC的一个底角∠B=45°，那么顶角∠A=    度．

10. 难度：中等

（1999•昆明）已知：如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AC，垂足为D、E，则=    ．

11. 难度：中等

（1999•广州）如图，以A，B两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以作出    个．

12. 难度：中等

（1999•湖南）下图是屋架设计图的一部分，其中BC⊥AC，DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A=30°，AB=7.4m，则BC=    m，DE=    m．

13. 难度：中等

（1999•山西）如图，已知正方形ABCD的边长为1，M、N分别在AB、AD边上，若△CMN为正三角形，则此正三角形的边长为    ．

14. 难度：中等

（1999•贵阳）等腰直角三角形的一条直角边为1cm，则它的斜边上的高为    cm．

15. 难度：中等

（2008•郴州）如图，E、F是△ABC两边的中点，若EF=3，则BC=    ．

16. 难度：中等

（1999•温州）如图，已知△ABC的周长为30cm，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则△DEF的周长等于    cm．

17. 难度：中等

（1999•上海）如果三角形的一条中位线长是5cm，那么平行于这条中位线的三角形的一边的长是    cm．

18. 难度：中等

（1999•南昌）△ABC中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=6cm，则DE=    cm．

19. 难度：中等

（1999•哈尔滨）已知等边三角形的边长为6，则连接它各边中点所得的三角形的周长为    ．

20. 难度：中等

（1999•温州）如图，▱ABCD中，AC⊥AD，BE∥DF，若AD=5cm，CF=3cm，EF=2cm，则DF=    cm．

21. 难度：中等

（1999•河南）已知：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE：∠ECB=3：1，则∠ACE=    度．

22. 难度：中等

（2002•贵阳）如果圆O的直径为10cm，弦AB的长为6cm，那么弦AB的弦心距等于    cm．

23. 难度：中等

（1999•武汉）在半径为5cm的圆中，有一条长为8cm的弦，这条弦的弦心距是    cm．

24. 难度：中等

（1999•广西）在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8厘米，另一条弦长为6厘米，则两弦之间的距离为    厘米．

25. 难度：中等

（2003•吉林）如图，AB为⊙O的直径，BC=2cm，∠CAB=30°，则AB=    cm．

26. 难度：中等

（1999•西安）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，点O是内心，则∠BOC的度数为    度．

27. 难度：中等

（1999•武汉）已知，如图，OA是⊙O的半径，AB是以OA为直径的⊙O′的弦，O′B的延长线交⊙O于点C，且OA=4，∠OAB=45°．则由和线段BC所围成的图形面积是    ．

28. 难度：中等

（1999•成都）如图，已知ABCD是正方形，以CD为一边向CD两旁作等边三角形PCD和等边三角形QCD，那么tan∠PQB的值为    ．

29. 难度：中等

（1999•天津）等腰梯形中，上底：腰：下底=1：2：3，则下底角的度数是    度．

三、解答题

30. 难度：中等

（1999•昆明）在△ABC，∠C=90°，斜边AB=10，直角边AC、BC的长是关于x的方程x²-mx+3m+6=0的两个实数根．
（1）求m的值；
（2）计算sinA+sinB+sinA•sinB．