2011年江西省中考数学预测试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-|的相反数是（ ）
A．
B．-
C．3
D．-3

2. 难度：中等

本卷第17～25题的9道题中，每道题所赋分数（注：分值依次为6，7，7，8，8，8，9，9，10）的众数和中位数分别是（ ）
A．7，7
B．8，8
C．8，9
D．8，7

3. 难度：中等

世博江西馆凭借“景德镇瓷”元素在上海世博会上大放光彩，下图为景德镇产的插花彩瓶，几何体形状如图所示，其左视图正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，BC∥DE，∠1=105°，∠AED=65°，则∠A的大小是（ ）

A．25°
B．35°
C．40°
D．60°

6. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（a²）³=a⁸
C．a⁶÷a²=a³
D．（ab³）²=a²b⁶

7. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

因式分【解析】
x²-x=    ．

10. 难度：中等

“鄱阳湖生态经济区”是我省第一个被纳入为国家战略的区域性发展规划，该经济区包括的县市区及鄱阳湖湖体在内，共涉面积约达5120000km²．这个数据用科学记数法可表示为      km²．

11. 难度：中等

实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a-b|+a的结果是    ．

12. 难度：中等

选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=37°，BC=6，那么AB=    ．（用计算器计算，结果精确到0.1）
（2）已知α是锐角，且sin（α+15°）=，则-4cosα-（-1）+tanα=    ．

13. 难度：中等

将函数y=x²-x的图象向左平移     个单位，可得到函数y=x²+5x+6的图象．

14. 难度：中等

芳芳家今年搬进了新房，新房外飘的凉台呈圆弧形（如图所示），她测得凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为    ．

15. 难度：中等

据《中国网上购物消费者调查报告2010》显示，我国网上购物的整体市场规模由2008年的1400亿元增长到2010年的4900亿元，若设这两年的年平均增长率为x，则可列出方程     ．

16. 难度：中等

如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．
其中正确的结论是    ．（把你认为正确结论的序号都填上）．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：（2x+1）²=2（2x+1）

18. 难度：中等

已知a=3，b=-2，求的值．

19. 难度：中等

如图，是2010年广州亚运会、亚残运会志愿者（含落选的）人数的条形统计图和扇形统计图．

（1）图2中“亚运会志愿者”所对应的扇形圆心角度数为______；
（2）请在图1中将“城市志愿者”部分的图形补充完整．

20. 难度：中等

如图，将直角三角形纸片ABC沿边BC所在直线向右平移，使B点移至斜边BC的中点E处，连接AD、AE、CD．
（1）求证：四边形AECD是菱形．
（2）若直角三角形纸片ABC的斜边BC的长为100cm，且AC=60cm．求ED的长和四边形AECD的面积．

21. 难度：中等

问题情景：某学校数学学习小组在讨论“随机掷二枚均匀的硬币，得到一正一反的概率是多少”时，小聪说：随机掷二枚均匀的硬币，可以有“二正、一正一反、二反”三种情况，所以，P（一正一反）=；小颖反驳道：这里的“一正一反”实际上含有“一正一反，一反一正”二种情况，所以P（一正一反）=．
（1） ______的说法是正确的．
（2）为验证二人的猜想是否正确，小聪与小颖各做了100次实验，得到如下数据：

	二正	一正一反	二反
小聪	24	50	26
小颖	24	47	29

计算：小聪与小颖二人得到的“一正一反”的频率分别是多少？从他们的实验中，你能得到“一正一反”的概率是多少吗？
（3）对概率的研究而言小聪与小颖两位同学的实验说明了什么？

22. 难度：中等

甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图（1），测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．
乙组：如图（2），测得学校旗杆的影长为900cm．
丙组：如图（3），测得校园景灯（灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计）的灯罩部分影长HQ为90cm，灯杆被阳光照射到的部分PG长40cm，未被照射到的部分KP长24cm．
（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；
（2）请根据甲、丙两组得到的信息，求：
①灯罩底面半径MK的长；
②灯罩的主视图面积．

23. 难度：中等

如图，等腰梯形OABC，OC=2，AB=6，∠AOC=120°，以O为圆心，OC为半径作⊙O，交OA于点D，动点P以每秒1个单位的速度从点A出发向点O移动，过点P作PE∥AB，交BC于点E．设P点运动的时间为t（秒）．
（1）求OA的长；
（2）当t为何值时，PE与⊙O相切；
（3）直接写出PE与⊙O有两个公共点时t的范围，并计算，当PE与⊙O相切时，四边形PECO与⊙O重叠部分面积．

24. 难度：中等

如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，一直角三角尺PQR的直角顶点P在对角线AC上移动，直角边PQ经过点D，另一直角边与射线BC交于点E．
（1）试判断PE与PD的大小关系，并证明你的结论；
（2）连接PB，试证明：△PBE为等腰三角形；
（3）设AP=x，△PBE的面积为y，
①求出y关于x 函数关系式；
②当点P落在AC的何处时，△PBE的面积最大，此时最大值是多少？

25. 难度：中等

如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD．
（1）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（2）在所求的抛物线上是否存在一点P，使直线CP把△OCD分成面积相等的两部分？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．