2011年上海市卢湾区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

对于非零实数m，下列式子运算正确的是（ ）
A．（m³）²=m⁹
B．m³•m²=m⁶
C．m²+m³=m⁵
D．m⁶÷m²=m⁴

3. 难度：中等

抛物线y=（x+2）²+1的顶点坐标是（ ）
A．（2，1）
B．（-2，1）
C．（2，-1）
D．（-2，-1）

4. 难度：中等

某班7名同学的一次体育测试成绩（满分30分）依次为：22，23，24，23，22，23，25，这组数据的众数是（ ）
A．22
B．23
C．24
D．25

5. 难度：中等

已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，AD=3DB，用向量表示向量为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某反比例函数的图象过点P（-3，1），则此反比例函数的表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

如果二次根式有意义，那么x的取值范围是     ．

8. 难度：中等

分解因式：x³-4x=    ．

9. 难度：中等

方程=x的解是    ．

10. 难度：中等

从1～9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是    ．

11. 难度：中等

若一次函数y=x+k-2的图象在y轴上的截距是5，则k=    ．

12. 难度：中等

在直线y=x+1上且位于x轴上方的所有点，它们的横坐标的取值范围是     ．

13. 难度：中等

方程kx²-9x+8=0的一个根为1，则k=    ．

14. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有    条．

15. 难度：中等

正六边形绕其中心至少旋转     度可以与其自身完全重合．

16. 难度：中等

如图，D是BC延长线上一点，∠ACD=α度，若∠A=50度，则∠B=    度（用含α的代数式表示）．

17. 难度：中等

如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，D是AC上的点，∠A=∠DBC，将线段BD绕点B旋转，使点D落在线段AC的延长线上，记作点E，已知BC=2，AD=3，则DE=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

化简：．

20. 难度：中等

解方程：

21. 难度：中等

某校为了解九年级500名学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该年级部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），现将有关数据整理后绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图：

组别	分组	频数	频率
1	14.5-24.5	7	0.14
2	24.5-34.5	a	0.24
3	34.5-44.5	20	0.4
4	44.5-54.5	6	b
5	54.5-64.5	5	0.1

（1）被调查的学生有______名；
（2）频率分布表中，a=______，b=______；
（3）补全频数分布直方图；
（4）被调查学生一周内平均每天课外阅读时间的中位数落在______组；
（5）请估计该年级学生中，大约有______名学生平均每天课外阅读的时间不少于35分钟．

22. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是的中点，OF与AC相交于点E，AC=8cm，EF=2cm．
（1）求AO的长；
（2）求sinC的值．

23. 难度：中等

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，∠BEA=∠DEA，连接AE、BD相交于点F，BD⊥CD．
（1）求证：AE=CD；
（2）求证：四边形ABED是菱形．

24. 难度：中等

已知：抛物线y=ax²+bx+c经过点O（0，0），A（7，4），且对称轴l与x轴交于点B（5，0）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，点E、F分别是y轴、对称轴l上的点，且四边形EOBF是矩形，点是BF上一点，将△BOC沿着直线OC翻折，B点与线段EF上的D点重合，求D点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点G是对称轴l上的点，直线DG交CO于点H，S_△DOH：S_△DHC=1：4，求G点坐标．

25. 难度：中等

已知：如图，在直角梯形ABCD中，BC∥AD （AD＞BC），BC⊥AB，AB=8，BC=6．动点E、F分别在边BC和AD上，且AF=2EC．线段EF与AC相交于点G，过点G作GH∥AD，交CD于点H，射线EH交AD的延长线于点M，交AC于点O，设EC=x．
（1）求证：AF=DM；
（2）当EM⊥AC时，用含x的代数式表达AD的长；
（3）在（2）题条件下，若以MO为半径的⊙M与以FD为半径的⊙F相切，求x的值．