2011年山东省济南市中考数学样卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程1-2x=3x的根为（ ）
A．1
B．-1
C．5
D．

2. 难度：中等

一组数据：0、1、2、2、3、1、3、3的众数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

在直角坐标系中，把点A（-2，3）向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．（-2，6）
B．（-5，3）
C．（1，3）
D．（-2，0）

4. 难度：中等

已知a，b两数在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a-2＞b-2
B．b-a＞0
C．ab＜0
D．2a＜2b

5. 难度：中等

国家游泳中心--“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.26×10⁶
B．26×10⁴
C．2.6×10⁶
D．2.6×10⁵

6. 难度：中等

刘翔为了备战奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ）
A．众数
B．方差
C．平均数
D．频数

7. 难度：中等

如图，四边形OABC是矩形，点O是平面直角坐标系的原点，点A、C分别在x、y轴上，点B的坐标是（3，4），则直线AC的函数表达式是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b．例如，明文1，2对应的密文是-3，4时，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是（ ）
A．-1，1
B．1，3
C．3，1
D．1，1

9. 难度：中等

已知y=ax²+bx+c的图象如图所示，则y=ax+b的图象一定过（ ）

A．第一，二，三象限
B．第一，二，四象限
C．第二，三，四象限
D．第一，三，四象限

二、填空题

10. 难度：中等

计算sin²60°+tan45°-cos60°=    ．

11. 难度：中等

当时，计算（x+1）²+2（1-x）的结果是     ．

12. 难度：中等

如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接 AP、BP，若再添加一个条件即可判定△APO≌△BPO，则在以下条件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB，不一定正确的是    ．
（只需填序号即可）

三、解答题

13. 难度：中等

解下列方程或方程组：
（1）解方程2x²-x-15=0；
（2）解方程组：．

14. 难度：中等

（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF=BE．求证：DE=CF；
（2）已知：如图2，⊙O的半径为3，弦AB的长为4．求sinA的值．

15. 难度：中等

如图，是某城市的一个十字路口，经过该路口的汽车可能继续直行，也可能向左转或者向右转，假设这三种行驶方向的可能性是完全相同的．如果现在有两辆行驶方向相同的汽车要经过该路口，求下列事件的概率：
（1）两辆车都不直行；
（2）两辆车的行驶方向不同．

16. 难度：中等

已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=CD=10，sinC=．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）点E，F分别是BC，CD上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF．求△EFC面积的最大值，并说明此时E，F的位置．

17. 难度：中等

已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为（-，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．
（1）求OC的长和∠CAO的度数；
（2）求过D点的反比例函数的表达式．

18. 难度：中等

已知：如图，点P是边长为4的正方形ABCD的边AD上一点并且不与点A、D重合，MN是线段BP的垂直平分线，与AB、BP、CD分别交于点M、O、N，设AP=x．
（1）求BM（结果用含有x的代数式表示）；
（2）请你判断四边形MNCB的面积是否有最小值？若有最小值，求出使其面积取得最小值时的x的值并求出面积的最小值；若没有最小值，说明你的理由．