2011年浙江省温州市苍南县龙港学区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有理数-3的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

2010年上海世博会成功举办，本届世博会盛况空前，参观人数达到73200000多人，将73200000用科学记数法表示为（ ）
A．732×10⁵
B．73.2×10⁶
C．0.732×10⁸
D．7.32×10⁷

3. 难度：中等

下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．0

5. 难度：中等

抛物线y=-2（x+3）²-4的顶点坐标是（ ）
A．（-4，3）
B．（-4，-3）
C．（3，-4）
D．（-3，-4）

6. 难度：中等

已知两圆的半径分别为2和4，圆心距为6，那么这两圆的位置关系为（ ）
A．外离
B．相交
C．内含
D．外切

7. 难度：中等

在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

8. 难度：中等

从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

9. 难度：中等

若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞-1
B．a≥-1
C．a≤1
D．a＜1

10. 难度：中等

一块边缘呈抛物线型的铁片如图放置，测得AB=20cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25cm．现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮，如图所示．已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是（ ）

A．第七块
B．第六块
C．第五块
D．第四块

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²-9=    ．

12. 难度：中等

如果圆柱的底面半径为2，母线长为3，那么圆柱的侧面积为    （答案可保留π）．

13. 难度：中等

有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是    ．

14. 难度：中等

如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是    ．

15. 难度：中等

以下是发生在小商品市场内的一个场景：
小贩：“10元一个的挂件打八折优惠啦，快来买啊！”
顾客：“能不能再便宜2元？”
小贩：“好的，成交！”
已知在这次交易中小贩仍能获利20%，那么一个挂件的进价是     元．

16. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=10，BC=20，正方形DEFG顶点G，F分别在AC，BC边上，D，E在边AB上，且JE∥GH∥BC，IF∥DK∥AC，则四边形HIJK的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：
（2）已知三个代数式：（1）；（2）；（3）．请从中任意选取两个代数式求和，并进行化简．

18. 难度：中等

如图，有四块全等的直角三角形纸片，直角边长分别是1，2，请利用这四块纸片按下列要求在6×6方格纸中各拼一个图形，直角顶点在格点上．
（1）图甲中作出是轴对称图形而不是中心对称图形；
（2）图乙中作出是中心对称图形而不是轴对称图形；
（3）图丙中作出既是轴对称图形又是中心对称图形．

19. 难度：中等

在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．

（1）文文同学证明过程如下：连接AC（如图2）
∵∠B=∠D，AB=AD，AC=AC
∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD
你认为文文的证法是______ 的．（在横线上填写“正确”或“错误”）
（2）彬彬同学的辅助线作法是“连接BD”（如图3），请完成彬彬同学的证明过程．

20. 难度：中等

不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．

22. 难度：中等

2008年我区为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，区体育局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．他们随机调查了720名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．

根据图示，请回答以下问题：
（1）“没时间”的人数是______，并补全频数分布直方图；
（2）2008年我区中小学生约18万人，按此调查，可以估计2008年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有______万人；
（3）如果计划2010年我区中小学生每天锻炼超过1h的人数增加到9.36万人，求2008年至2010年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率．

23. 难度：中等

如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（4，n），B（-8，m）两点，与y轴交于点C，且．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）请根据图象直接写出不等式的解集．

24. 难度：中等

在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，设OD=t．
（1）求tan∠FOB的值；
（2）用含t的代数式表示△OAB的面积S；
（3）是否存在点B，使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似？若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．