2011年山东省淄博市十五中初中学业水平考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a的倒数是-1，那么a²⁰⁰⁹等于（ ）
A．1
B．-1
C．2009
D．-2009

2. 难度：中等

把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）

A．点P
B．点Q
C．点R
D．点M

5. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．a²-b²
B．a+b
C．a-b
D．1

6. 难度：中等

小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．x+5（12-x）=48
B．x+5（x-12）=48
C．x+12（x-5）=48
D．5x+（12-x）=48

7. 难度：中等

估计+1的值是（ ）
A．在42和43之间
B．在43和44之间
C．在44和45之间
D．在45和46之间

8. 难度：中等

一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）

A．（2，3）
B．（3，2）
C．（3，3）
D．（4，3）

10. 难度：中等

某个长方体主视图是边长为1cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

多边形的内角中，锐角的个数最多有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD的边长为（ ）

A．
B．
C．6
D．9

二、填空题

13. 难度：中等

的相反数是    ．

14. 难度：中等

如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD=6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为    ．

15. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程x²+mx+n=0的一个根，则m²+2mn+n²的值为     ．

16. 难度：中等

某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，，则底面积是    平方米（结果保留π）．

17. 难度：中等

如图，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P_n（x_n，y_n），…在函数 的图象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，△P_nA_n-1A_n都是等边三角形，边OA₁、A₁A₂、A₂A₃，…A_n-1A_n都在x轴上．求P₁的坐标    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：|-tan45°|--（π-1）
（2）解方程：=．

19. 难度：中等

如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1：，AC=10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=14米．试求旗杆BC的高度．

20. 难度：中等

甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

甲校成绩统计表
分 数	7分	8分	9分	10分
人 数	11			8

（1）在如图中，“7分”所在扇形的圆心角等于______°．

（2）请你将如图的统计图补充完整．

（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．

21. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

22. 难度：中等

迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

23. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．
（1）证明：∠APD=∠CBE；
（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？

24. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．
（注意：本题中的结果均保留根号）．