2011年中考数学模拟冲刺卷（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若x＜-3，则4+等于（ ）
A．7+
B．7-
C．1-
D．1+

2. 难度：中等

（10-6+4）÷的结果是（ ）
A．27
B．28
C．29
D．30

3. 难度：中等

观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）

A．2n+2
B．4n+4
C．4n-4
D．4n

4. 难度：中等

一元二次方程kx²-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≠0且k≥-1
B．k≥-1
C．k≠0且k≤-1
D．k≠0且≤-1

5. 难度：中等

若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A．40°
B．80°
C．120°
D．150°

6. 难度：中等

如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O左0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（ ）
A．
B．π
C．π
D．

8. 难度：中等

如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为2，则圆的半径为（ ）

A．
B．
C．
D．1

9. 难度：中等

下列命题中是真命题的有（ ）
①两个端点能够重合的弧是等弧；
②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；
③长度相等的弧是等弧；
④半径相等的圆是等圆；
⑤直径是最大的弦；
⑥半圆所对的弦是直径．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

10. 难度：中等

如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（ ）

A．（0，3）
B．（0，）
C．（0，2）
D．（0，）

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=有意义，则x范围是     ．

12. 难度：中等

（a-2008）（a-2010）=1999，则（a-2008）²+（a-2010）²⁼     ．

13. 难度：中等

⊙O的半径为7cm，⊙O内有一点P，OP=5cm，则经过P点所有弦中，弦长为整数的有    条．

14. 难度：中等

如图中是正比例函数与反比例函数的图象，相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），分别以A、B为圆心，以1个单位长度为半径画图，则图中两个阴影部分面积的和是    ．

15. 难度：中等

按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是    ．

16. 难度：中等

等腰△ABC中，AB=AC=8cm，BC=6cm，则内切圆的半径为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）解方程x²-5x+6=0；
（2）计算：已知xy=6，x+y=-4，求 x+y的值．

18. 难度：中等

现有分别标有数字1，2，3，4，5，6的6个质地和大小完全相同的小球．
（1）若6个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个，其标号为偶数的概率为多少？
（2）若将标有数字1，2，3的小球装在不透明的甲袋中，标有数字4，5，6的小球装在不透明的乙袋中，现从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球，用列表（或树状图）法，表示所有可能出现的结果，并求摸出的两个球上数字之和为6的概率．

19. 难度：中等

已知：△ABC的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程x²-（2k+2）x+k²+2k=0的两个实数根，第三边长为10．问当k为何值时，△ABC是等腰三角形？

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标．

21. 难度：中等

如图，已知线段AB=2a（a＞0），M是AB的中点，直线l₁⊥AB于点A，直线l₂⊥AB于点M，点P是l₁左侧一点，P到l₁的距离为b（a＜b＜2a）．
（1）作出点P关于l₁的对称点P₁，并在PP₁上取一点P₂，使点P₂、P₁关于l₂对称；
（2）PP₂与AB有何位置关系和数量关系，请说明理由．

22. 难度：中等

某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，若每月销售件数y（件）与价格x（元/件）满足关系y=kx+b
（1）确定y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（2）为了使每月获得利润为1800元，问商品应定为每件多少元？
（3）为了获得了最大的利润，商品应定为每件多少元？

23. 难度：中等

如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，，BF与AD交于E．
（1）求证：AE=BE；
（2）若A，F把半圆三等分，BC=12，求AE的长．

24. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），点B（2，-3）．试问，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．