2011年河南省重点中学六校调研中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的平方根是（ ）
A．±2
B．
C．
D．±1.414

2. 难度：中等

为支援青海地震灾区，中央电视台于2010年4月19日晚举办了《情系玉树，大爱无疆》赈灾募捐晚会，晚会现场募得善款达2175000000元．2175000000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．2175×10⁶
B．21.75×10⁸
C．2.175×10⁹
D．2.175×10¹⁰

3. 难度：中等

关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（ ）

A．0
B．-3
C．-2
D．-1

4. 难度：中等

如图，正方体的展开图不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知点A（m，2m）和点B（3，m²-3），直线AB平行于x轴，则m等于（ ）
A．-1
B．1
C．-1或3
D．3

6. 难度：中等

如图，已知A（4，0），点A₁、A₂、…、A_n-1将线段OAn等分，点B₁、B₂、…、B_n-1、B在直线y=0.5x上，且A₁B₁∥A₂B₂∥…∥A_n-1B_n-1∥AB∥y轴．记△OA₁B₁、△A₁A₂B₂、…、△A_n-2A_n-1B_n-1、△A_n-1AB的面积分别为S₁、S₂、…S_n-1、S_n．当n越来越大时，猜想S₁+S₂+…+S_n最近的常数是（ ）

A．1
B．2
C．4
D．8

二、填空题

7. 难度：中等

在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是    ．

8. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

9. 难度：中等

如果a＞b＞c＞0，且满足，则称a、b、c为一组调和数．现有一组调和数为x、5、3（x＞5），则x的值是     ．

10. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=    度．

11. 难度：中等

在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款    元．

12. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=∠D=90°，AB=1，∠ABC是锐角．点E在CD上，且AE⊥EB，设∠ABE=x，∠EBC=y．则sin（x+y）=    ．（用x、y的三角函数表示）

13. 难度：中等

如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线上的任意一点，PA⊥x轴于点A．则OP-PA=    ．

14. 难度：中等

如图，分别过点P_i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A_i，交直线于点B_i．则=    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别交于点D、E，则线段DE长度的最小值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，然后从-3＜a＜3的范围内选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．

17. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE=AD．
（1）用尺规作图法，过点D作DM⊥BE，垂足为M（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）判断BM、ME的大小关系，并说明理由．

18. 难度：中等

某超市有A、B、C三种型号的甲种品牌饮水机和D、E两种型号的乙种品牌饮水机，某中学准备从甲、乙两种品牌的饮水机中各选购一种型号的饮水机安装到教室
（1）写出所有的选购方案，如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号饮水机被选中的概率是多少？
（2）如果该学校计划用1万元人民币购买甲、乙两种品牌的饮水机共24台（价格如表格所示），其中甲种品牌饮水机选为A型号的，请你算算该中学购买到A型号饮水机共多少台？

品  牌	甲			乙
型  号	A	B	C	D	E
单价（元）	600	400	250	500	200

19. 难度：中等

某高级中学要印制宣传册，联系了甲、乙两家印刷厂．甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的8折收费，另收900元的制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则按4折优惠，且甲、乙两厂都规定：一次印刷数量不低于1000份．
（1）分别求出两家印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）如何根据印刷数量选择比较合算的方案？如果该中学要印制3000份宣传册，那么应当选择哪家印刷厂？需要多少费用？

20. 难度：中等

如图，气象部门预报：在海面上生成了一股较强台风，在距台风中心60千米的圆形区域内将会受严重破坏．台风中心正从海岸M点登陆，并以72千米/时的速度沿北偏西60°的方向移动．已知M点位于A城的南偏东15°方向，距A城千米；M点位于B城的正东方向，距B城千米．假设台风在移动过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题：
（1）A城和B城是否会受到此次台风的侵袭？并说明理由；
（2）若受到此次台风侵袭，该城受到台风侵袭的持续时间有多少小时？

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，点P是斜边AB上一个动点，点D是CP的中点，延长BD至E，使DE=BD，连接AE．
（1）求四边形PCEA的面积；
（2）当AP的长为何值时，四边形PCEA是平行四边形；
（3）当AP的长为何值时，四边形PCEA是直角梯形．

22. 难度：中等

某超市计划上两个新项目：
项目一：销售A种商品，所获得利润y（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：y=kx．当投资5万元时，可获得利润2万元；
项目二：销售B种商品，所获得利润y（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y=ax²+bx．当投资4万元时，可获得利润3.2万元；当投资2万元时，可获得利润2.4万元．
（1）请分别求出上述的正比例函数表达式和二次函数表达式；
（2）如果超市同时对A、B两种商品共投资12万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案获得的最大利润是多少？

23. 难度：中等

如图，已知二次函数的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，连接AC、CB．
（1）求证：△AOC∽△COB；
（2）过点C作CD∥x轴，交二次函数图象于点D，若点M在线段AB上以每秒1个单位的速度由点A向点B运动，同时点N在线段CD上也以每秒1个单位的速度由点D向点C运动，连接线段MN，设运动时间为t秒（0＜t≤6）．
①是否存在时刻t，使MN=AC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
②是否存在时刻t，使MN⊥BC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．