2011年黄冈教育阳江培训中心中考数学模拟试卷（10）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ）
A．等腰梯形
B．矩形
C．菱形
D．平行四边形

3. 难度：中等

下面四个数中，最大的是（ ）
A．
B．sin88°
C．tan46°
D．

4. 难度：中等

如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

5. 难度：中等

已知圆的半径是5cm，如果圆心到直线的距离是5cm，那么直线和圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．内含

6. 难度：中等

足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（ ）
A．3场
B．4场
C．5场
D．6场

7. 难度：中等

四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（ ）

A．7
B．8
C．9
D．10

8. 难度：中等

若n（n≠0）是关于x方程x²+mx+2n=0的根，则n+m+4的值为（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

二、填空题

9. 难度：中等

写出一条经过第一、二、四象限，且过点（-1，3）的直线解析式    ．

10. 难度：中等

一元二次方程x²=5x的解为     ．

11. 难度：中等

观察下列等式：
1、4²-1²=3×5；
2、5²-2²=3×7；
3、6²-3²=3×9；
4、7²-4²=3×11；
…
则第n（n是正整数）个等式为    ．

12. 难度：中等

一个四边形中，它的最大的内角不能小于    ．

13. 难度：中等

某学习小组中共有12名同学，其中男生有7人、现在要从这12名同学中抽调两名同学去参加数学知识竞赛，抽调的两名同学都是男生的概率是    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE是两条高，如果∠A=45°，则=    ．

15. 难度：中等

如图，已知A，B，C，D，E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C=    度．

16. 难度：中等

如图，正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按照如图所示的方式放置，点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁（1，1），B₂（3，2），则B₃的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

计算：

19. 难度：中等

已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）若BC⊥AB，且BC=10，AB=12，求AF的长．

20. 难度：中等

开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．
（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；
（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．

21. 难度：中等

（1）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是______．
（2）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是______．
（3）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是______．
（4）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．

22. 难度：中等

下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题

平时
第一单元	第二单元	第三单元	第四单元
成绩	88	86	90	92	90	96

（1）李刚同学6次成绩的极差是______．
（2）李刚同学6次成绩的中位数是______．
（3）李刚同学平时成绩的平均数是______．
（4）如果用下图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）

23. 难度：中等

有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．
（1）写出k为负数的概率；
（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）

24. 难度：中等

甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：
（1）港口A与小岛C之间的距离；
（2）甲轮船后来的速度．

25. 难度：中等

如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO，B点的坐标为（12，6），点C、A在坐标轴上．⊙A、⊙P的半径均为1，点P从点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度向左运动，运动到点O处停止．与此同时，⊙A的半径每秒钟增大2个单位，当点P停止运动时，⊙A的半径也停止变化．设点P运动的时间为t秒．
（1）在0＜t＜12时，设△OAP的面积为s，试求s与t的函数关系式．并求出当t为何值时，s为矩形ABCO面积的；
（2）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，⊙A与⊙P相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．