2011年江苏省无锡市育才中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a+a=2a²
B．a²•a=2a³
C．（-ab）²=ab²
D．（2a）²÷a=4a

2. 难度：中等

下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A，B，点B关于点A对折后的点为C，则点C所表示的数是（ ）
A．1-
B．2-
C．-1
D．-2

4. 难度：中等

两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

5. 难度：中等

在如图所列的图形中，是中心对称的图形有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖
C．数据1，1，2，2，3的众数是3
D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查

8. 难度：中等

如图（甲），水平地面上有一面积为30πcm²的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（乙）所示，则O点移动的距离为（ ）

A．20cm
B．24cm
C．10πcm
D．30πcm

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S_△AOC=6．则k的值为（ ）

A．1
B．2
C．4
D．无法确定

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：4a³-a=    ．

12. 难度：中等

据报道，2010年无锡市政府有关部门在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作，130万平方米这个数用科学记数法可表示为     万平方米．

13. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

写出一个经过点（1，-3）且y随x增大而增大的一次函数解析式    ．

15. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24°，则∠BOC=    度．

16. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为    ．

17. 难度：中等

一次函数y=kx+b（k为常数且k≠0）的图象如图所示，则使y＞0成立的x取值范围为    ．

18. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，∠A为直角，AB∥CD，AB=7，CD=5，AD=2．一条动直线l交AB于P，交CD于Q，且将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则点A到动直线l的距离的最大值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）计算：；
（2）先化简，代数式，然后选择合适的a、b值代入求值．

20. 难度：中等

（1）解不等式组：；   
（2）解方程：．

21. 难度：中等

已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点．
求证：（1）OC=OD；  
（2）求证：AE∥BF．

22. 难度：中等

为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表．

组别	分组	频数	频率
1	89.5～99.5	4	0.04
2	99.5～109.5	3	0.03
3	109.5～119.5	46	0.46
4	119.5～129.5	b	c
5	129.5～139.5	6	0.06
6	139.5～149.5	2	0.02
合计		a	1.00

（1）这个问题中，总体是______；样本容量a=______；
（2）第四小组的频数b=______，频率c=______；
（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多少？
（4）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？

23. 难度：中等

小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．

“字母棋”的游戏规则为：
①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；
②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；
③相同棋子不分胜负．
（1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？
（2）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？
（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？

24. 难度：中等

安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知安装集热管的支架AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，支架BF的长度为0.9m，且与屋面AB垂直，支架AE的长度为1.7m，且与铅垂线OD的夹角为35°，支架的支撑点A、B在屋面上的距离为1.6m．
（1）求⊙O的半径；
（2）求屋面AB与水平线AD的夹角（精确到1°）．

25. 难度：中等

某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；
（2）求出图中a的值；
（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）

时间		节次
7：20	到校
7：45～8：20	第一节
8：30～9：05	第二节
…	…

26. 难度：中等

（1）如图1，若⊙O₁与⊙O₂外切于A，BC是⊙O₁与⊙O₂外公切线，B、C为切点，求证：AB⊥AC．
（2）如图2，若⊙O₁与⊙O₂外离，BC是⊙O₁与⊙O₂的外公切线，B、C为切点，连心线O₁O₂分别交⊙O₁、⊙O₂于M、N，BM、CN的延长线交于P，则BP与CP是否垂直？证明你的结论．
（3）如图3，若⊙O₁与⊙O₂相交，BC是⊙O₁与⊙O₂的公切线，B、C为切点，连心线O₁O₂分别交⊙O₁、⊙O₂于M、N，Q是线段MN上一点，连接BQ、CQ，则BQ与CQ是否垂直？证明你的结论．

27. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别是和，它们的中心O₁，O₂都在直线l上，AD∥l，EG在直线l上，l与DC相交于点M，ME=7-2，当正方形EFGH沿直线l以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形ABCD也绕O₁以每秒45°顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变．
（1）在开始运动前，O₁O₂=______；
（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形ABCD停止旋转，这时AE=______，O₁O₂=______；
（3）当正方形ABCD停止旋转后，正方形EFGH继续向左平移的时间为x秒，两正方形重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数表达式．

28. 难度：中等

如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；
（3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．