2011年广东省肇庆市德庆县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-
B．-5
C．
D．5

2. 难度：中等

横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ShenzhenBayBridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4 770米，这个数字用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（ ）
A．47×10²
B．4.7×10³
C．4.8×10³
D．5.0×10³

3. 难度：中等

如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=70°，则∠2=（ ）

A．70°
B．20°
C．110°
D．50°

4. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（ ）
A．7sin35°
B．
C．7cos35°
D．7tan35°

6. 难度：中等

两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为1cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．外离

7. 难度：中等

如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

9. 难度：中等

假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选一名红十字会的志愿者，则你被选中的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（ ）
A．16
B．8
C．4
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

计算：+=    ．

12. 难度：中等

如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为    度．

13. 难度：中等

一组数据12，9，10，6，11，12，17，的中位数是     ．

14. 难度：中等

已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为    度．

15. 难度：中等

我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）₂，（1011）₂换算成十进制数应为：（101）₂=1×2²+0×2¹+1×2=4+0+1=5，
（1011）₂=1×2³+0×2²+1×2¹+1×2=11．
按此方式，将二进制（1001）₂换算成十进制数的结果是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：+-4cos30°

17. 难度：中等

已知一次函数y=kx-3的图象经过点M（-2，1），求此图象与x、y轴的交点坐标．

18. 难度：中等

某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

19. 难度：中等

学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项．且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．

（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？

20. 难度：中等

先化简，再求值：（x+1）（x-1）+x²（x-1），其中x=-2．

21. 难度：中等

已知：如图，把△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到△DCB．
求证：四边形ABDC是平行四边形．

22. 难度：中等

已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE=AF．
求证：CE=CF．

23. 难度：中等

已知正比例函数y=k₁x（k₁≠0）与反比例函数y=（k₂≠0）的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，1）
（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；
（2）求点B的坐标．

24. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求DE的长．

25. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），设抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线顶点D的坐标；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．