2011年广东省汕头市龙湖区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-7的相反数是（ ）
A．7
B．-7
C．
D．-

2. 难度：中等

如图所示的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）

A．平移
B．旋转
C．对称
D．位似

4. 难度：中等

一次函数y=2x-2的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A．x²-2x-1=0
B．x²-2x+3=0
C．x²=2x-3
D．x²-4x+4=0

6. 难度：中等

下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（ ）
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形

7. 难度：中等

如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去
B．带②去
C．带③去
D．带①和②去

8. 难度：中等

地球距离月球表面约为384000千米，将这个距离保留两个有效数字用科学记数法表示为多少米（ ）
A．3.8×10⁷
B．3.84×10⁷
C．3.8×10⁸
D．3.84×10⁵

二、填空题

9. 难度：中等

如图，直线a与直线b被直线c所截，a∥b，若∠1=62°，则∠3=    度．

10. 难度：中等

当x    时，在实数范围内有意义．

11. 难度：中等

两圆的圆心距d=4，两圆的半径分别是方程x²-5x+6=0的两个根，则两圆的位置关系是    ．

12. 难度：中等

分解因式：2x²-4x+2=    ．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃，…，将△OAB进行n次变换，得到△OA_nB_n，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A_n的坐标是    ，B_n的坐标是    ．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：（-）-（）^-1-|-|+2sin60°．

15. 难度：中等

先化简再求值：，其中a=-2

16. 难度：中等

“一方有难，八方支援”，在四川汶川大地震后，某市文华中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心．为了了解该校学生捐款情况，对其中60个学生捐款数x（元）分五组进行统计，第一组：1≤x≤5，第二组：6≤x≤10，第三组：11≤x≤15，第四组：16≤x≤20，第五组：x≥21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）这60个学生捐款数的中位数落在第______组；
（3）已知文华中学共有学生1800人，请估算该校捐款数不少于16元的学生人数．

17. 难度：中等

某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？

18. 难度：中等

如图，梯形ABCD，AB∥DC，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F．
（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）；
（2）从你写出的4组相等的线段中选一组加以证明．

19. 难度：中等

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）
（1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并求点A旋转到A₂所经过的路线长．

20. 难度：中等

在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．
（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率；
（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x，y满足y＜的概率．

21. 难度：中等

如图，已知抛物线y=-x²+2x+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B、C的坐标．
（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积．

22. 难度：中等

在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．
（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？
（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？

23. 难度：中等

如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF的面积．

24. 难度：中等

如图，已知直线l的解析式为y=-x+6，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线n从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终保持n∥l，直线n与x轴、y轴分别相交于C、D两点，线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S，当直线n与直线l重合时，运动结束．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）直线n在运动过程中，
①当t为何值时，半圆与直线l相切？
②是否存在这样的t值，使得半圆面积S=S_梯形ABCD？若存在，求出t值．若不存在，说明理由．