2011年黄冈教育阳江培训中心中考数学模拟试卷（3）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有理数-3的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

下列各式计算结果正确的是（ ）
A．a+a=a²
B．（3a）²=6a²
C．（a+1）²=a²+1
D．a•a=a²

3. 难度：中等

如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）

A．12
B．16
C．20
D．24

4. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线相等的平行四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

5. 难度：中等

用配方法解方程：x²+x-1=0，配方后所得方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则的长是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

估计+1的值是（ ）
A．在42和43之间
B．在43和44之间
C．在44和45之间
D．在45和46之间

8. 难度：中等

已知如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B，化简的结果为①c，②b，③b-a，④a-b+2c，其中正确的有（ ）

A．一个
B．两个
C．三个
D．四个

二、填空题

9. 难度：中等

从一副扑克牌（除去大小王）中摸出两张牌都是梅花的概率为     ．

10. 难度：中等

如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（a，b），B（c，d）两点，则3ad-5bc=    ．

11. 难度：中等

因式分【解析】
x³-xy²=    ．

12. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为    ．

13. 难度：中等

等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于    ．

14. 难度：中等

有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2，3，4…的等边三角形（如图所示）．根据图形推断每个等边三角形卡片总数S与边长n的关系式    ．

15. 难度：中等

如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为      ，面积为     ．

16. 难度：中等

△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，D是的中点，AD=a，则四边形ABDC的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

3-2+4-（2006-sin45°）

18. 难度：中等

已知a=，求的值．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，-3），点B的坐标为（-1，3），回答下列问题
（1）点C的坐标是______．
（2）点B关于原点的对称点的坐标是______．
（3）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．

20. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．
（1）求证：DE⊥BC；
（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．

21. 难度：中等

初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘（每个转盘分别被四等分和三等分），由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．
小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）

22. 难度：中等

如图，在一块如图所示的三角形余料上裁剪下一个正方形，如果△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AC=4，BC=3，正方形的四个顶点D、E、F、G分别在三角形的三条边上．求正方形的边长．

23. 难度：中等

已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm²，求△ABF的周长；
（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE²=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

某开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：

员工	管理人员		普通工作人员
人员结构	总经理	部门经理	科研人员	销售人员	高级技工	中级技工	勤杂工
员工数/名	1	4	2	3		22	3
每人月工资/元	21000	8400	2025	2200	1800	1600	950

请你根据上述内容，解答下列问题：
（1）该公司“高级技工”有______人；
（2）该公司的工资极差是______元；
（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？

（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40人的平均工资，说说你的看法．

25. 难度：中等

某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．
（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．
（2）如果每套定价700元，软件公司售出多少套可以收回成本？
（3）某承包商与软件开发公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但700元的单价要打折，并且公司仍然要负责安装调试．如果公司总共可生产该软件1500套，并且公司希望从这个软件项目上获得不少于280000元的利润，最多可以打几折？

26. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-4x-1顶点为D，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的顶点D的坐标；
（2）经过点（0，4）且与x轴平行的直线与抛物线y=x²-4x-1相交于M、N两点（M在N的左侧），以MN为直径作⊙P，过点D作⊙P的切线，切点为E，求点DE的长；
（3）上下平移（2）中的直线MN，以MN为直径的⊙P能否与x轴相切？如果能够，求出⊙P的半径；如果不能，请说明理由．