2011年北京市丰台区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-
B．-3
C．
D．3

2. 难度：中等

2009年北京启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计北京市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币．将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．51.8×10⁹
B．5.18×10¹⁰
C．0.518×10¹¹
D．518×10⁸

3. 难度：中等

下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若，则x-y的值是（ ）
A．1
B．-1
C．4
D．-4

5. 难度：中等

某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S²如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（ ）

	甲	乙	丙	丁
	8	9	9	8
S^2	1	1	1.2	1.3

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

6. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-1
B．m＜-2
C．m≥0
D．m＜0

7. 难度：中等

在九张大小质地都相同的卡片上分别写有数字-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

一电工沿着如图所示的梯子NL往上爬，当他爬到中点M处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M的坐标为（x，y）（x＞0），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：x²y-4xy+4y=    ．

10. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是    ．

12. 难度：中等

已知在△ABC中，BC=a．如图1，点B₁、C₁分别是AB、AC的中点，则线段B₁C₁的长是    ；如图2，点B₁、B₂，C₁、C₂分别是AB、AC的三等分点，则线段B₁C₁+B₂C₂的值是    ；如图3，点B₁、B₂、…、B_n，C₁、C₂、…、C_n分别是AB、AC的（n+1）等分点，则线段B₁C₁+B₂C₂+…+B_nC_n的值是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：++3tan60°．

14. 难度：中等

已知x-2y=0，求的值．

15. 难度：中等

已知：如图，∠B=∠D，∠DAB=∠EAC，AB=AD．求证：BC=DE．

16. 难度：中等

解不等式4-5x≥3（2x+5），并把它的解集在数轴上表示出来．

17. 难度：中等

列方程或方程组解应用题：
“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）求点A、B的坐标；
（2）点C在y轴上，当S_△ABC=2S_△AOB时，求点C的坐标．

19. 难度：中等

如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．
（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？
（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．（特别提醒：表示角最好用数字）

20. 难度：中等

在Rt△AFD中，∠F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O 过点C，连接AC，将△AFC 沿AC翻折得△AEC，且点E恰好落在直径AB上．
（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是______；并证明你的结论．
（2）若OB=BD=2，求CE的长．

21. 难度：中等

“十一五”期间，尽管我国经历了雪冻、干旱、洪涝、地震等自然灾害，以及受国际金融危机冲击等影响，但在政府的各种强农、惠农、扩大内需、促进消费的政策措施下，农村居民收入保持较快增长态势．在农村居民收入较快增长的基础上，农村居民消费整体呈现较强增势，生活消费水平稳定提高，生活质量明显改善．
根据国家统计局公布的2006-2010年农村居民纯收入及增长情况的相关数据绘制的图表如下：

表1   2010年农村居民家庭生产经营人均纯收入分项统计表

纯收入分项项目	第一产业生产经营 得到的纯收入	第二产业生产经营 得到的纯收入	第三产业生产经营 得到的纯收入
金额（元）	2240	140	420

请根据以上信息解答下列问题：
（1）“十一五”期间，农村居民人均纯收入年增长最快的是______年，计算这五年农村居民人均纯收入的平均增长率是______（精确到1%）．根据此平均增长率预测2011年农村居民纯收入人均约为______元（精确到个位）；
（2）请将图2中的空缺部分补充完整（补图所用数据精确到个位）；
（3）填写表1中的空缺部分．

22. 难度：中等

认真阅读下列问题，并加以解决：
问题1：如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°．现将△ABC补成一个矩形．要求：使△ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；
问题2：如图2，△ABC是锐角三角形，且满足BC＞AC＞AB，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合 要求的矩形最多可以画出______个，并猜想它们面积之间的数量关系是______（填写“相等”或“不相等”）；
问题3：如果△ABC是钝角三角形，且三边仍然满足BC＞AC＞AB，现将它补成矩形．要求：△ABC有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上，那么符合要求的矩形有______个．

23. 难度：中等

已知：反比例函数经过点B（1，1）．
（1）求该反比例函数解析式；
（2）连接OB，再把点A（2，0）与点B连接，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；
（3）若该反比例函数图象上有一点F（m，）（其中m＞0），在线段OF上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是，求代数式的值．

24. 难度：中等

已知：如图，在▱EFGH中，点F的坐标是（-2，-1），∠EFG=45°．
（1）求点H的坐标；
（2）抛物线C₁经过点E、G、H，现将C₁向左平移使之经过点F，得到抛物线C₂，求抛物线C₂的解析式；
（3）若抛物线C₂与y轴交于点A，点P在抛物线C₂的对称轴上运动．请问：是否存在以AG为腰的等腰三角形AGP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

已知：在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD．探究下列问题：
（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD=______