2011年河南省中招押题数学试卷（七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在：0，-2，1，这四个数中，最小的数是（ ）
A．0
B．-2
C．1
D．

2. 难度：中等

2010年10月以来，河南省降雨量较常年同期偏少七成，加之气温持续增高，受旱面积已达1335万亩，用科学记数法表示为1.335×10ⁿ亩，则n的值是（ ）
A．8
B．7
C．3
D．6

3. 难度：中等

下列两个图是由几个相同的小长方体堆成的物体视图，那么堆成这个物体的小长方体最多有（ ）个．
A．5
B．6
C．4
D．3

4. 难度：中等

同时掷两枚质地均匀的硬币一次，两枚硬币都是正面朝上的概率是（ ）
A．1
B．
C．
D．

5. 难度：中等

当k＜0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，E、F分别在BC、AC上，且EF∥AB，要使△CEF沿EF折叠后点C落在AB边上的点D点处，只需再有下列条件①AF=FC；②EF=；③BD=CF；④AB=AC；⑤E是BC的中点中的哪一个即可（ ）

A．①、②、③
B．②、③、④
C．①、③、⑤
D．①、②、⑤

二、填空题

7. 难度：中等

计算（-3a³）•（-2a²）=    ．

8. 难度：中等

一杯“可乐”饮料售价3.6元，商家为了促销，顾客每买一杯“可乐”饮料获一张赠券，每三张赠券可兑换一杯“可乐”饮料，则每张赠券的价值相当于    元．

9. 难度：中等

将一直角三角尺ABC平移到如图A′B′C′的位置，若∠A=6O°，则∠1=    度．

10. 难度：中等

平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．
（1）在图中清晰标出点P的位置；
（2）点P的坐标是    ．

11. 难度：中等

如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm，假若点B有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是    cm．

12. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，2）与（-1，4），则a+c的值是    ．

13. 难度：中等

小明的作业本上有以下四题：①；②；③；④．做错的题是     ．

14. 难度：中等

两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是    ．

15. 难度：中等

如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S₁、S₂、S₃，则它们之间面积最大的是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-2．

17. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．

18. 难度：中等

某校初三（2）班课题研究小组对本校初三段全体同学的体育达标（体育成绩60分以上，含60分）情况进行调查，他们对本班50名同学的体育达标情况和其余班级同学的体育达标情况分别进行调查，数据统计如下：

根据以上统计图，请解答下面问题：
（1）初三（2）班同学体育达标率和初三段其余班级同学达标率各是多少？
（2）如果全段同学的体育达标率不低于90%，则全段同学人数不超过多少人？

19. 难度：中等

小明在探究问题“正方形ABCD内一点E到A、B、C三点的距离之和的最小值”时，由于EA、EB、EC比较分散，不便解决．于是将△ABE绕点B逆时针旋转60°得△AnBEn，连接EE′．
（1）小明得到的△EBE'是什么三角形？（直接写出结果，不必说出理由）
（2）图1中连接A′C，试比较AE+BE+CE与A′C的大小．
（3）当点E在正方形ABCD内移动时，猜测AE+BE+CE有无最小值？如有利用图2画出符合题意的图示并说出理由；如果不存在最小值，简述理由．

20. 难度：中等

绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：

类别	冰箱	彩电
进价（元/台）	2 320	1 900
售价（元/台）	2 420	1 980

（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？
（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．
①请你帮助该商场设计相应的进货方案；
②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价-进价），最大利润是多少？

21. 难度：中等

如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）．

22. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．
（1）求证：四边形ADEF是正方形；
（2）取线段AF的中点G，连接EG，若BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2与x轴、y轴交于A、B两点，动点P从A出发沿射线AO运动，动点Q同时从点B出发沿OB的延长线运动，点P、Q的运动速度均为每秒一个单位长．连接PQ交直线AB于D．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）设点P的运动时间为t秒，试求△PBQ的面积S与t的关系式．
（3）是否存在合适的t值，使△PBQ与△AOB的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（4）过P作PE⊥AB与E，DE的长度是固定值还是不确定的？直接写出你的判断结果不必说明理由．