2011年湖南省益阳市中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

2. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠-1
B．x≠0
C．x≥-1
D．x≥-1，且x≠0

3. 难度：中等

把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

小明家上个月支出共计800元，各项支出如图所示，其中用于教育上的支出是（ ）

A．80元
B．160元
C．200元
D．232元

5. 难度：中等

如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）

A．代入法
B．换元法
C．数形结合
D．分类讨论

6. 难度：中等

如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（ ）

A．115°
B．130°
C．120°
D．65°

7. 难度：中等

如图，平面上两棵不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB、DC，则（ ）

A．四边形ABCD是平行四边形
B．四边形ABCD是梯形
C．线段AB与线段CD相交
D．以上三个选项均有可能

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（ ）

A．四边形AEDF是平行四边形
B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形
D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形

二、填空题

9. 难度：中等

若-4x^ay+x²y^b=-3x²y，则a+b=    ．

10. 难度：中等

如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是    （添加一个条件即可）．

11. 难度：中等

将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=    ．

12. 难度：中等

某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程    ．

13. 难度：中等

从-1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是    ．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：+tan60°．

15. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

16. 难度：中等

有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形．
（1）需要A、B、C三类卡片各几张？请你在右下角的大长方形中画出一种拼法；

（2）由拼图直接写出一个关于面积的等式．

17. 难度：中等

先阅读短文，再解答短文后面的问题：
在几何学中，通常用点表示位置，用线段的长度表示两点间的距离，用一条射线表示一个方向．

在线段的两个端点中（如图），如果我们规定一个顺序：A为始点，B为终点，我们就说线段AB具有射线的AB方向，线段AB叫做有向线段，记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度（或模），记作．
．
有向线段包含三个要素、始点、方向和长度，知道了有向线段的始点，它的终点就被方向和长度惟一确定．
解答下列问题：
（1）在平面直角坐标系中画出有向线段（有向线段与x轴的长度单位相同），，与x轴的正半轴的夹角是45°，且与y轴的正半轴的夹角是45°；
（2）若的终点B的坐标为（3，），求它的模及它与x轴的正半轴的夹角a的度数．

18. 难度：中等

某校九年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书．班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：

册数	4	5	6	7	8	50
人数	6	8	15			2

（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数．
（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由．

19. 难度：中等

如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：

x（cm）…10	15	20	25 30…
y（N）…30	20	15	12 10…

（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？

20. 难度：中等

如图（1），小强将一张直角三角形纸片ABC沿斜边上的中线CD剪开成△AC₁D₁和△BC₂D₂．
（1）将图（1）中的△AC₁D₁（△ACD）纸片沿CD翻折，点A落在点A₁处，CA₁恰好与AB垂直（如图（2）），求tanA的值；
（2）将图（1）中的△AC₁D₁纸片沿直线D₂B（AB）方向平移（点A、D₂、D₁、B在同一直线上），C₁D₁与BC₂交于点E，AC₁与C₂D₂交于点F（如图（3）），求证：D₁E=D₂F．

21. 难度：中等

如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接AP并延长交⊙P于C点，过点C的直线y=-2x+b交x轴于点D，交y轴于点E，且⊙P的半径为，AB=4．
（1）求点P，点C的坐标；
（2）求证：CD是⊙P的切线；
（3）若二次函数y=-x²+mx+n的图象经过A，C两点，求这个二次函数的解析式，并写出使函数值大于一次函数y=-2x+b值的x的取值范围．