2008年吉林省长春市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的相反数是（ ）
A．-5
B．5
C．-
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．x+x=2x²
B．x+x=2
C．3xy-2xy=1
D．xy²-x²y=0

3. 难度：中等

下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在共有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差

5. 难度：中等

下列几何体的主视图与众不同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中20个，两人的得分恰好相等．设小明投中x个，爸爸投中y个，根据题意列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，点O在⊙A外，点P在线段OA上运动．以OP为半径的⊙O与⊙A的位置关系不可能是下列中的（ ）

A．外离
B．相交
C．外切
D．内含

8. 难度：中等

如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

计算：=    ．

10. 难度：中等

不等式组的解集为    ．

11. 难度：中等

如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=    度．

12. 难度：中等

如图，两只福娃发现所处的位置分别为M（-2，2）、N（1，-1），则A、B、C三个点中为坐标原点的是    ．

13. 难度：中等

从x，5，3中随机取出两个，一个作为分子，另一个作为分母，构成的代数式是分式的概率为    ．

14. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，OE⊥AB交⊙O于点E，点D是弧BE上的一个动点（可与B、E重合），若弧AD所对的圆周角∠C的度数为α，则α的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

先化简，再求值：2（x+1）（x-1）-x（2x-1），其中x=-2．

16. 难度：中等

有三个3×3的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1．请在图①、图②、图③中各画出一个面积为2，形状不同的四边形，要求顶点均在正方形的格点处，且四边形为轴对称图形．

17. 难度：中等

如图，△ABC≌△FED，∠C=∠EDF=90°，点E在AB边上，点C、D、B、F在同一条直线上，AC=4，AB=5．
（1）求DE的长．
（2）求△BDE与△BCA的面积比．

18. 难度：中等

在一个不透明的口袋里，装着只有颜色不同的白、红、黑三种颜色的小球各一个．甲先从袋中随机摸出一球，看清颜色后放回，乙再从袋中随机摸出一球．
（1）画树状图（或列表），表示甲、乙摸球的所有可能结果．
（2）求乙摸到与甲相同颜色球的概率．

19. 难度：中等

长春至吉林现有铁路长为128千米，为了加快长春与吉林的经济一体化发展，有关部门决定新修建一条长春至吉林的城际铁路，城际铁路全长96千米．开通后，城际列车的平均速度将为现有列车平均速度的2.25倍，运行时间将比现有列车运行时间缩短小时．求城际列车的平均速度．

20. 难度：中等

如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH上，除D点外，其他顶点均在矩形EFGH的边上．AB=50cm，BC=40cm，∠BAE=55°，求EF的长．参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.43．

21. 难度：中等

为积极响应永吉县倡导的“阳光体育运动”的号召，某校八年级全体同学参加了一分钟跳绳比赛．八年级共有600名同学（其中女同学320名），从中随机抽取部分同学的成绩，绘制频数分布直方图如下：
（1）共抽取了______名同学的成绩；
（2）若规定男同学的成绩在130次以上（含130次）为合格，女同学的成绩在120次以上（含120次）为合格．
①在被抽取的成绩中，男、女同学分别有______名、______名成绩合格；
②估计该校八年级约有______名同学成绩合格．

22. 难度：中等

如图，在矩形OABC中，AB∥x轴．函数的图象分别交AB、BC边于P、Q两点，且P是AB的中点，设点P的横坐标为a．
（1）用含a的代数式表示点Q的坐标．
（2）试说明点Q是BC的中点．

23. 难度：中等

某种水果的成本单价为8元/千克，日销售量y（千克）与日销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，其图象如图所示．规定销售单价不能低于成本单价，日销售量为正数．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．
（2）日销售单价为13元/千克时，求日销售利润．
（3）设每天销售这种水果的利润为w（元），求日销售单价x为何值时，日销售利润w最大？
销售利润=（销售单价-成本单价）×销售量
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为．

24. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC为对角线．将绕点A逆时针旋转60°得到△AC′D′，连接DC′．
（1）求证：△ADC≌△ADC′．
（2）求在旋转过程中线段CD扫过图形的面积．（结果保留π）
参考数据：sin60°=，cos60°=，tan60°=．

25. 难度：中等

明明在矩形纸片ABCD上为“数学爱好者协会”设计的徽标如图所示，其中AB=5，AD=6．曲线BMH是抛物线的一部分，点H在BC边上．抛物线的对称轴平行于AB，BH=4，顶点M到BC的距离为4．四边形DEFG是正方形，点F在抛物线上，E、G两点分别在AD、CD边上．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式．
（2）求正方形DEFG的边长．
（3）将矩形纸片沿FG所在的直线折叠，点M能否落在BC上，请通过计算说明理由．

26. 难度：中等

如图，直线交x轴于点A，交直线于点B（2，m）．矩形CDEF的边DC在x轴上，D在C的左侧，EF在x轴的上方，DC=2，DE=4．当点C的坐标为（-2，0）时，矩形CDEF开始以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间为t秒．
（1）求b、m的值；
（2）矩形CDEF运动t秒时，直接写出C、D两点的坐标；（用含t的代数式表示）
（3）当点B在矩形CDEF的一边上时，求t的值；
（4）设CF、DE分别交折线OBA于M、N两点，当四边形MCDN为直角梯形时，求t的取值范围．