2011年黄冈教育阳江培训中心中考数学模拟试卷（15）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）
A．正数
B．负数
C．非正数
D．非负数

2. 难度：中等

一元二次方程x²+5x-k=0的一个根是2，那么k的值为（ ）
A．12
B．-12
C．14
D．-14

3. 难度：中等

如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．任意三角形

4. 难度：中等

在100张奖卷中，有4张中奖，小红从中任抽1张，她中奖的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知：如图，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30°，那么△ECD的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，△ABC中，D为AB上一点，对于下列各说法：
（1）若∠ACD=∠B，则△ACD∽△ABC
（2）若∠ACB=∠ADC，则△ACD∽△ABC
（3）若AC²=AD•AB，则△ACD∽△ABC
（4）若∠ACD=∠B，则AC²=AD•AB
（5）若AC：CD=AB：BC，则∠ADC=∠ACB．其中正确的有（ ）

A．2种
B．3种
C．4种
D．5种

7. 难度：中等

已知x²-2x-4=0，那么代数式x³+x²-10x+13的值为（ ）
A．24
B．25
C．26
D．27

8. 难度：中等

已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

二、填空题

9. 难度：中等

点P（-1，5）关于x轴的对称点P′的坐标是     ．

10. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c经过（-1，2）和（3，2）两点，则4a+2b+3的值为    ．

11. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径OA=6，C为半径OB的中点，若∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为    ．

12. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是    ．

13. 难度：中等

如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=    度．

14. 难度：中等

数据：36、37、38、39的方差为     ．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，AC=8，BC=15，∠C=90°，则tan=    ．

16. 难度：中等

△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，D是的中点，AD=a，则四边形ABDC的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（-3²+3）×[（-1）²⁰⁰⁹-（1-sin30°）]．

18. 难度：中等

先化简，后求值：，其中x=-．

19. 难度：中等

如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；
（2）若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．
（1）求证：CE²=CD•CB；
（2）若AB=BC=2cm，求CE和CD的长．

21. 难度：中等

李明手里有A、B两封信，在上学的路上，一共有M、N、P三个邮箱，星期一，他把第一封信随机投到了一个邮箱，星期五，他准备投寄第二封信．问两封信恰好投入同一个邮箱的概率是多少？

22. 难度：中等

现有60米的篱笆，准备围成一个如图所示的养鸡场，为了节省篱笆，养鸡场一面可以用墙来替代，另一面的篱笆与墙平行，中间再用篱笆分开．设与墙平行的一边长围x米，养鸡场的总面积为y米²
（1）若养鸡场的面积为225平方米，与墙平行的一边长是多少？
（2）x取多少时，养鸡场的总面积最大？最大是多少？

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在BC和CD上，且BE=DF=AB．小松同学在作题时发现，当n=2时，sin∠EAF=，当n=3时，sin∠EAF=，当n=4时，sin∠EAF=，当n=5时，sin∠EAF=．
（1）当BE=DF=AB时，sin∠EAF=______．
（2）证明你上面的结论．

24. 难度：中等

如图1，四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠A=60°，将此菱形沿对角线裁剪，然后让△CBD沿着直线BD移动．
（1）如图2，当△CBD移动到△CEF的位置时，连接BC、AF，求证：四边形ABCF是平行四边形．
（2）当△CBD向右移动距离为多少时，四边形ABCF为矩形；
（3）当△CBD向右平移4个单位时，求BC之间的距离．（画出图形）

25. 难度：中等

如图：抛物线 y=x²+4x+k与轴交于A、B两点，设此抛物线的顶点为C
（1）求抛物线顶点C的坐标（用k表示）
（2）若△ABC为直角三角形，求k的值．
（3）若△ABC是等边三角形，k的值是多少？（直接写出答案）

26. 难度：中等

某一次函数的图象与x轴相交于点A（8，0），与y轴相交于点B（0，6），动点P、Q分别同时从A、B出发，其中点P在线段AB上点向B移动，速度是2单位/秒．点Q在线段BO上，以1个单位/秒的速度向点O移动，设移动的时间为t（秒）
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）四边形OAPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？
（4）若△BPQ是直角三角形，请直接写出点P的坐标．