2011年湖北省武汉市五月调考九年级数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x≥1
C．x＜1
D．x≠1

3. 难度：中等

在数轴上表示不等式x＞-2的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷两次硬币，必有一次正面朝上
B．小明参加2011年武汉市体育中考测试，“坐位体前屈”项目获得7分
C．任意买一张电影票，座位号是偶数
D．在平面内，平行四边形的两条对角线相交

5. 难度：中等

武汉不仅是“江城”、“湖城“、“钢城”、“车城”、“诗城”，还是“桥城”喔！坐拥大小桥梁1200多座，令武汉充满诗情画意和文化魅力．将1200这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.12×10⁶
B．12×10⁴
C．1.2×10³
D．1.2×10⁴

6. 难度：中等

图中几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一元二次方程x²-3x-1=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂的值是（ ）
A．3
B．-3
C．-1
D．1

8. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，∠A=30°，若菱形FBCE与菱形ABCD关于BC所在的直线对称，则∠BCE的度数是（ ）

A．20°
B．30°
C．45°
D．60°

9. 难度：中等

填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）

A．38
B．52
C．66
D．74

10. 难度：中等

如图，⊙P的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6．PE⊥AB交AC于点E，则PE的长是（ ）

A．
B．4
C．5
D．

11. 难度：中等

武汉素有“首义之区”的美名，2011年9月9日，武汉与台湾将共同纪念辛亥革命一百周年．某校为了了解全校学生对辛亥革命的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．

根据以上的信息，下列判断：①参加问卷调查的学生有50名；②参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°；④在参加进行问卷调查的学生中，“了解”的学生占10%． 其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④

12. 难度：中等

如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AF为△ABC的角平分线，分别过点C、B作AF的垂线，垂足分别为E、D．以下结论：①CE=DE=BD；②AF=2BD；③CE+EF=AE；④=．其中结论正确的序号是（ ）

A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④

二、填空题

13. 难度：中等

cos60°=    ．

14. 难度：中等

武汉市2011年初中毕业生学业考试6门学科的满分值如下表：

科目	语文	数学	英语	理化	政史	体育
满分值	120	120	120	130	80	30

请问数据120，120，120，130，80，30中，众数是     ，极差是     ，中位数是     ．

15. 难度：中等

为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图．按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，则四月份比三月份节约用水    吨．

16. 难度：中等

如图，点P在双曲线y=上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF-OE的值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：2x²-2x-1=0

18. 难度：中等

先化简，再计算：（1+）÷，其中a=-3．

19. 难度：中等

已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC=BE，BC=BD．
求证：AB=DE．

20. 难度：中等

在一个不透明的口袋中有分别标有数字-4，-1，2，5的四个质地、大小相同的小球，从口袋中随机摸出一个小球，记录其标有的数字作为x，不放回，再从中摸出第二个小球，记录其标有的数字为y．用这两个数字确定一个点的坐标为（x，y）．
（1）请用列表法或者画树状图法表示点的坐标的所有可能结果；
（2）求点（x，y）位于平面直角坐标系中的第三象限的概率．

21. 难度：中等

在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，平面直角坐标系和四边形的位置如图所示．
（1）将四边形ABCD关于y轴作轴对称变换，得到四边形A₁B₁C₁D₁，请在网格中画出四边形A₁B₁C₁D₁；
（2）将四边形ABCD绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°后得到四边形A₂B₂C₂D₂，请直接写出点D₂的坐标为______，点D旋转到点D₂所经过的路径长为______

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为BD弧的中点，AC、BD交于点E．
（1）求证：△CBE∽△CAB；
（2）若S_△CBE：S_△CAB=1：4，求sin∠ABD的值．

23. 难度：中等

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

24. 难度：中等

如图（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．
（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；
（2）如图（2），设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：△BCH是等腰三角形；
（3）将△ADM沿DM翻折得到△A′DM，延长MA′交DC的延长线于点E，如图（3），求tan∠DEM．

25. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，直线l：沿x轴翻折后，与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F（点F在点E的右侧）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若线段DF∥x轴，求抛物线的解析式；
（3）如图2，在（2）的条件下，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，在抛物线上是否存在P、Q两点（点P在点Q的上方），PQ与AF交于点M，与FH交于点N，使得直线PQ既平分△AFH的周长，又平分△AFH面积，如果存在，求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．