2011年山东省泰安市宁阳县第21中学中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的相反数是（ ）
A．
B．
C．5
D．-5

2. 难度：中等

由四舍五入法得到的近似数8.8×10³，下列说法中正确的是（ ）
A．精确到十分位，有2个有效数字
B．精确到个位，有2个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字
D．精确到千位，有4个有效数字

3. 难度：中等

如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（ ）

A．30°
B．40°
C．60°
D．70°

4. 难度：中等

（-2）²的平方根是（ ）
A．2
B．-2
C．±
D．±2

5. 难度：中等

有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A．7，7
B．8，7.5
C．7，7.5
D．8，6.5

7. 难度：中等

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，∠B=30°，AD=CD=6，则AB的长度为（ ）
A．9
B．12
C．18
D．6+3

8. 难度：中等

如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=，P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：3x²y-6xy+3y=    ．

10. 难度：中等

如图，甲、乙两盏路灯相距20米．一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为     米．

11. 难度：中等

定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-4m，2m-1]的函数的一些结论：①当时，函数图象的顶点坐标是；②当m=-1时，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论m取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有的正确结论有     ．（填写正确结论的序号）

12. 难度：中等

如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂；以此下去…，则正方形A₄B₄C₄D₄的面积为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解不等式组 ，并判断是否为该不等式组的解．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一条直线l与x轴相交于点A（2，0），与正比例函数y=kx（k≠0，且k为常数）的图象相交于点P（1，1）．
（1）求k的值；
（2）求△AOP的面积．

16. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，连接AC，CF．
求证：（1）AF=CF；（2）CA平分∠DCF．

17. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．

18. 难度：中等

某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制成了表格和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：
（1）补全下表：

初三学生人数	步行人数	骑车人数	乘公交车人数	其他方式人数
	60

（2）在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角的度数为______°．

19. 难度：中等

在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，B′为CD边上的点，B′C=3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点B′处，点A的对应点为A′，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．
（1）求BN的长；
（2）求四边形ABNM的面积．

21. 难度：中等

如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF的面积．

22. 难度：中等

我们约定，若一个三角形（记为△A₁）是由另一个三角形（记为△A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A₁是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A复制出△A₁，又由△A₁复制出△A₂，再由△A₂复制出△A₃，形成了一个大三角形，记作△B．以下各题中的复制均是由△A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．
（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A∽△B，其相似比为______．在图1的基础上继续复制下去得到△C，若△C的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C中含有______个小三角形；
（2）若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是______；
（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记．

23. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c，a＞0，c＜0，2a+3b+6c=0．
（1）求证：；
（2）抛物线经过点，Q（1，n）．
①判断mn的符号；
②若抛物线与x轴的两个交点分别为点A（x₁，0），点B（x₂，0）（点A在点B左侧），请说明，．

24. 难度：中等

如图，平面直角坐标系xOy中，A，B（4，0）．将△OAB绕点O顺时针旋转a角（0°＜a＜90°）得到△OCD（O，A，B的对应点分别为O，C，D），将△OAB沿x轴负方向平移m个单位得到△EFG（m＞0，O，A，B的对应点分别为E，F，G），a，m的值恰使点C，D，F落在同一反比例函数（k≠0）的图象上．
（1）∠AOB=______°，a=______°；
（2）求经过点A，B，F的抛物线的解析式；
（3）若（2）中抛物线的顶点为M，抛物线与直线EF的另一个交点为H，抛物线上的点P满足以P，M，F，A为顶点的四边形的面积与四边形MFAH的面积相等（点P不与点H重合），请直接写出满足条件的点P的个数，并求位于直线EF上方的点P的坐标．

25. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P．
（1）若BD=AC，AE=CD，在如图中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数；
（2）若，，求∠APE的度数．