2011年重庆市万州区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

计算2a²÷a结果是（ ）
A．2
B．2a
C．2a³
D．2a²

3. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-1
B．x≥-1
C．x≠2
D．x≥-1且x≠2

4. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于（ ）

A．20°
B．35°
C．45°
D．55°

5. 难度：中等

如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列调查适合作抽样调查的是（ ）
A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率
B．了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况
C．了解某班每个学生家庭电脑的数量
D．“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查

7. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点E．已知∠ECB=60°，∠AED=65°，那么∠ADE的度数是（ ）

A．40°
B．15°
C．55°
D．65°

8. 难度：中等

如图，点A和点B相距60cm，且关于直线L对称，一只电动青蛙在距直线20cm，距点A为50cm的点P₁处，按如下顺序循环跳跃，最后青蛙与直线L相距20cm，则青蛙可能跳跃了（ ）次．

A．2011
B．2010
C．2009
D．2006

9. 难度：中等

已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b （a＜b），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠EAB=∠CAD=90°，下列五个结论：①EC=BD；②EC⊥BD；③S_{四边形EBCD}=EC•BD；④S_△ADE=S_△ABC；⑤△EBF∽△DCF；其中正确的有（ ）

A．①②④⑤
B．①②③④
C．①②③⑤
D．①②③④⑤

二、填空题

11. 难度：中等

近年来，我市政治、经济、文化等方面得到飞速发展，2009年全市经济总量突破1600亿元大关．1600亿元用科学记数法可表示为    元．

12. 难度：中等

两圆相切，圆心距为2cm，一圆半径为6cm，则另一圆的半径为    cm．

13. 难度：中等

已知△ABC与△DEF的相似比为3：5，则它们的面积比为    ．

14. 难度：中等

为实现“畅通重庆”，加强交通管理，严防“交通事故”，一名警察在高速公路上随机观察6辆车的车速，如下表所示

车序号	1	2	3	4	5	6
车速（千米/时）	86	100	90	82	70	82

则这6辆车的车速的众数和中位数之和是     千米/时．

15. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与双曲线围成的区域记为S．将1、2、3、-1、-2、-3六个数中任意一个数作为M的横坐标，它的倒数作为M的纵坐标，则M在S内（不含边界）的概率是     ．

16. 难度：中等

甲乙两个植树队同时植树，且两队每植一棵树所用的时间相等，当甲队植了时，乙队才植8棵，当乙队植了时，甲队已植了16棵，当甲队植完时，乙队还有     棵没植．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程组：

19. 难度：中等

如图，两条国道OA、OB在我市交汇于O，在∠AOB的内部C、D处各有一个工厂．现要修建一个货站P，使货站P到两条国道OA、OB的距离相等，到C厂、D厂的距离也相等，请在图中画出货站P的位置．（要求：用圆规直尺作图，保留作图痕迹，不写已知、求作和作法）．

20. 难度：中等

某校为了举办“庆祝建党90周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，回答下列问题．
（1）这所学校一共有多少人？并补全条形统计图．
（2）这所学校赞成举办演讲比赛的学生有多少人？

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中

22. 难度：中等

如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．

23. 难度：中等

北京时间2011年3月11日13：46，在日本本州岛附近海域发生9.0级强震，中国政府迅速派出救援队前往救援．中国救援队发现在如图所示的展览厅内有一伤者等待救援．救援人员任选一个入口进入展览大厅，救助伤者后任选一个出口离开．
（1）救援人员从进入到离开共有多少种可能的结果？（要求画出树状图）
（2）救援人员从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少？

24. 难度：中等

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，∠ABC=60°，延长AD到E，使DE=AD，延长DC到F，使DC=CF，连接BE、BF和EF．
（1）求证：△ABE≌△CFB；
（2）如果AD=6，tan∠EBC的值．

25. 难度：中等

我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为0.7万元/m²，7月的销售单价为0.72万元/m²，且每月销售价格y₁（单位：万元/m²）与月份x（6≤x≤11，x为整数）之间满足一次函数关系：每月的销售面积为y₂（单位：m²），其中y₂=-2000x+26000（6≤x≤11，x为整数）．
（1）求y₁与月份x的函数关系式；
（2）6～11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？
（3）2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少20a%，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加a%，该计划顺利完成．为了尽快收回资金，2011年1月公司进行降价促销，该月销售额为（1500+600a）万元．这样12月、1月的销售额共为4618.4万元，请根据以上条件求出a的值为多少？

26. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+c（a≠0）过点A（-6，0）和点B（2，8），线段AB交y轴于点C．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）点M是线段AB上一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线y=ax²+c于点N，求线段MN的长度的最大值；
（3）设抛物线y=ax²+c与x轴的另一个交点为E，连接CE．过点O作CE的平行线l．在直线l上是否存在点P，在y轴右侧的抛物线y=ax²+c上是否存在点Q，使得四边形COPQ为直角梯形？若存在，请求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．