2011年河南省中招考试说明解密预测数学试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-4的绝对值是（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．±4

2. 难度：中等

上海世博会有11项纪录入选世界记录协会世界之最，其中直接投资为286亿元．将286亿元用科学记数法表示（保留两位有效数字）为（ ）
A．286×10⁸元
B．28.6×10¹⁹元
C．2.9×10¹⁰元
D．2.86×10¹⁰元

3. 难度：中等

被称为“中国粮仓”的河南省在2011年遭遇了60年来的大旱．为缓解旱情、促进小麦生长、降低林区火险，2月9日、10日全省相继开展了地面高炮、火箭人工增雨作业．来自省各气象站监测数据显示：2月9日17：00至2月10日降水量如下表：降水量的众数和中位数分别是（ ）

总站数：119	正阳：17	商城：8
无降水：16站	固始：12	新县：8
有降水：13站	桐柏：12	淮滨：7
全省平均：3.2	确山：11	息县：7
降水量单位：mm	新蔡：11	汝南：7

A．12，19
B．8，9.5
C．7，10
D．7，9.5

4. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（ ）
A．3
B．6
C．9
D．12

6. 难度：中等

一个圆锥的底面半径长为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．20cm²
B．40cm²
C．20πcm²
D．40πcm²

二、填空题

7. 难度：中等

方程x²-2x=0的解为    ．

8. 难度：中等

若点（2，1）在双曲线y=上，则k的值为    ．

9. 难度：中等

数轴上点A表示的数是-4，以3半径的⊙A与以2为半径的⊙B外切，则圆心B在数轴上表示的数是     ．

10. 难度：中等

若，将x²-2mxy+ny²分解因式得     ．

11. 难度：中等

如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为16π，则弦AB的长为    ．

12. 难度：中等

如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是    ．

13. 难度：中等

小明在做一道数学单选题时，只能确定A、B、C、D中D是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B，那么小明答对这道选择题的概率是     ．

14. 难度：中等

若干桶方便面摆放在桌子上．实物图片左边所给的是它的三视图．则这一堆方便面共有    桶．

15. 难度：中等

已知Rt△ABC，AC=BC，点E、F在AB上，且∠ECF=45°，当AF•BE=36时，△ABC的面积为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：．

17. 难度：中等

如图，EB=EG，请从下面三个条件：①DE=DF； ②AB=AC； ③BE=CF中，再选两个作为已知条件，另一个作为结论，写出一个真命题（只需写出一种情况），并加以证明．
已知：EB=EG，______，______．
求证：______．
证明：

18. 难度：中等

五•四青年节，某校组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动．八年级一班小明同学统计了该天本班学生打扫社区、协助交警维持秩序和到广场做节能知识宣传的人数，并做了如下直方图和扇形统计图．请根据小明同学所作的两个图形，解答下列问题：
（1）去做小交警的学生有______人，并补全直方图的空缺部分．
（2）制作的扇形统计图中“做宣传”对应的扇形圆心角的度数是多少？
（3）若该校初中共有960名学生，估计该年级去做节能知识宣传的人数有多少人？

19. 难度：中等

如图，是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，水位线CD平行于直径AB，OE⊥CD于点E．
（1）若水面距离洞顶最高处仅1m，已测得．求半径OD；
（2）根据设计要求，通常情况下，水位线CD与桥洞圆心O的夹角∠COD=120°，此时桥洞截面充水面积是多少？（精确到0.1m²）
（参考数据：π≈3.14，，．）

20. 难度：中等

某中学初一年级300名同学在“爱心包”活动中，集资购买一批学习用品（书包和文具盒），捐赠给灾区90名学生，所买的书包每个54元，文具盒每个12元．现每名同学只购买一种学习用品，而且每2人合买一个文具盒，每6人合买一个书包．若x名同学购买书包，全年级共购买了y件学习用品．
（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若捐赠学习用品的总金额超过2300元，且灾区90名学生每人至少得到一件学习用品，问：同学们如何设计购买方案，才能使所购买的学习用品件数最多？学习用品最多能买多少件？

21. 难度：中等

如图，反比例函数（x＞0）与一次函数y₂=kx+b的图象相交于A、B两点，已知当y₂＞y₁时，x的取值范围是1＜x＜3．
（1）求k、b的值；
（2）求△AOB的面积．

22. 难度：中等

已知：D为△ABC边BC上一定点，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，若∠B=∠CAE，AF=DF，DF=3，EF=4
（1）求证：AD为∠BAC的平分线；
（2）求证：；
（3）求∠AED的余弦值．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y=-x²+bx+c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．
①若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
②求以BC为底边的等腰△BPC的面积．