2011年广东省广州市天河区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

比较-3，1，-2的大小，下列判断正确的是（ ）
A．-3＜-2＜1
B．-2＜-3＜1
C．1＜-2＜-3
D．1＜-3＜-2

2. 难度：中等

已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切

3. 难度：中等

二元一次方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10
B．9
C．8
D．6

5. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（a²）³=a⁵
B．（2a）²=2a²
C．3^-2=-9
D．a²÷a^-2=a⁴（a≠0）

6. 难度：中等

下列命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补．
B．三角形的两边之和大于第三边．
C．如果a²=b²，则a=b．
D．如果a＞b，则-2a＜-2b．

7. 难度：中等

对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格（60分为及格）人数为（ ）

A．45
B．51
C．54
D．57

8. 难度：中等

如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）

A．50°
B．30°
C．20°
D．15°

9. 难度：中等

下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知圆锥的侧面积为10πcm²，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（ ）
A．100cm
B．cm
C．10cm
D．cm

二、填空题

11. 难度：中等

一组数据为：5，8，3，8，7，则这组数据的中位数是     ，众数是     ．

12. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

分解因式：ax²-16a=    ．

14. 难度：中等

计算：=    ．

15. 难度：中等

一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为    米．

16. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠B=60°，点D是△ABC的内心，则∠CDA的度数为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

一天晚上小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少？

18. 难度：中等

若m满足式子，试判断关于x的一元二次方程x²-4x+m=0的根的情况．

19. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，AC是弦，∠CAB=40°，求劣弧和弦AC的长．
（弧长计算结果保留π，弦长精确到0.01）

20. 难度：中等

广州市天河区某楼盘准备以每平方米35000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米28350元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套80平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月4元．请问哪种方案更优惠？

21. 难度：中等

如图，等腰△OBD中，OD=BD，△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时正好B、D、C在同一直线上，且点D是BC的中点．
（1）求△OBD旋转的角度；
（2）求证：四边形ODAC是菱形．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，直线l与y轴交点坐标为D（0，8.5），在y轴上有一点B（0，-4），请过点B作BA⊥l，交直线l于点A．
（1）请在所给的图中画出直线BA，并写出点A的坐标；（坐标精确到整数）
（2）试求出直线BA解析式，并求出直线BA、直线l与两坐标轴围成的四边形的面积．

23. 难度：中等

如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°，C岛在B岛的北偏西40°，A、B两岛相距100km．
（1）求从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数；
（2）已知海洋保护区的范围设在以C点为圆心，40km为半径的圆形区域内．如果一艘轮船从A岛直线航行到B岛，那么它会不会穿越保护区．为什么？

24. 难度：中等

在边长为10的正方形ABCD中，以AB为直径作半圆O，如图①，E是半圆上一动点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接DE．
（1）当DE=10时，求证：DE与圆O相切；
（2）求DE的最长距离和最短距离；
（3）如图②，建立平面直角坐标系，当DE=10时，试求直线DE的解析式．

25. 难度：中等

如图1，抛物线y=ax²+bx（a＞0）与双曲线相交于点A，B．已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．
（1）求实数a，b，k的值；
（2）如图2，过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△COE∽△BOA的点E的坐标（提示：C点的对应点为B）．