2011年江苏省南京市江宁区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x≥2
C．x＞2
D．x≤2

3. 难度：中等

在圆锥、长方体、圆柱、正方体这四个几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（ ）
A．圆锥
B．长方体
C．圆柱
D．正方体

4. 难度：中等

06年，我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停，整改32家，每年排放的污水减少了167 000吨．将167 000用科学记数法表示为（ ）
A．167×10³
B．16.7×10⁴
C．1.67×10⁵
D．0.167×10⁶

5. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB=2米，BC=10米．则楼高CD是（ ）

A．8米
B．7.5米
C．9.5米
D．9米

7. 难度：中等

已知x²=3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（ ）

A．P₁
B．P₄
C．P₂或P₃
D．P₁或P₄

8. 难度：中等

如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（ ）

A．6
B．3
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

如果x=-1是方程x+a=3的解，则a=    ．

10. 难度：中等

请你写出一个满足不等式2x-1＜6的正整数x的值：    ．

11. 难度：中等

若反比例函数y=的图象过点A（1，-2），则k=    ．

12. 难度：中等

如图，是一组数据的折线统计图，这组数据的平均数是    ，极差是    ．

13. 难度：中等

已知m²+n²=5，那么m（m+n）-n（m-n）的值是     ．

14. 难度：中等

如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是    度．

15. 难度：中等

中国已经进入一个老龄化社会，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”与年龄的关系如图所示，按照这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为    ．

16. 难度：中等

在正方形网格中（图），请画一个正方形使它等于已知正方形ABCD的面积的2倍．

17. 难度：中等

有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α=    度．

18. 难度：中等

如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需    个五边形．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：|-2|-（-1）+．

20. 难度：中等

先化简：（-）÷，然后选取一个适当的a值代入求值．

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE，垂足为F，请你在AE上确定一点G，使△ABG≌△DAF，请你写出两种确定点G的方案，并写出其中一种方案的具体作法和证明△ABG≌△DAF．
方案一：______；

方案二：（1）作法：
（2）证明：

22. 难度：中等

“无论多么大的困难除以13亿，都将是一个很小的困难”．在汶川特大地震发生后，某市光明中学全体学生积极参加了“同心协力，抗震救灾”活动，九年级甲班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班50人共捐款900元，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图（注：每组含最小值，不含最大值）．

请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）从图1中可以看出款捐金额在15-20元的人数有多少人？
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图a，b的值；
（3）全校共有1268人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元？

23. 难度：中等

某班“2011年新春联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．
（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是______．
（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？请说明理由．

24. 难度：中等

某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．
（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？
（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？

25. 难度：中等

如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．
（1）求∠DCE的度数；
（2）当AB=4，AD：DC=1：3时，求DE的长．

26. 难度：中等

某商场6月份的利润是2400元，经过两个月的增长，8月份的利润达到4800元，已知8月份的增长率是7月份的1.5倍，求7月份的增长率．

27. 难度：中等

某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．
（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？

28. 难度：中等

在正方形网格中以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图（1）），过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图（2））．
问题：
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：△AEB≌△ADC；
（3）△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）．
（4）如图（3），已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′，使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．