2011年江苏省南京市下关区、秦淮区、沿江区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．3
B．
C．-
D．-3

2. 难度：中等

计算（xy³）²的结果是（ ）
A．xy⁶
B．x²y³
C．x²y⁶
D．x²y⁵

3. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞-1
B．x≥-1
C．x≠-1
D．x≤-1

4. 难度：中等

甲、乙两人5次射击命中的环数如下：

甲	7	9	8	6	10
乙	7	8	9	8	8

则以下判断中正确的是（ ）
A．_甲=_乙，S_甲²=S_乙²．
B．_甲=_乙，S_甲²＞S_乙²．
C．_甲=_乙，S_甲²＜S_乙²．
D．_甲＜_乙，S_甲²＜S_乙²．

5. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为（ ）

A．cm
B．3cm
C．3cm
D．6cm

6. 难度：中等

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC的长为（ ）

A．1
B．2
C．2
D．12

二、填空题

7. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为3，⊙O₂的半径为5，O₁O₂=7，则⊙O₁、⊙O₂的位置关系是     ．

8. 难度：中等

校篮球队进行1分钟定点投篮测试，10名队员投中的球数由小到大排序的结果为7、8、9、9、9、10、10、10、10、12，则这组数据的中位数是     ．

9. 难度：中等

不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是     ．

10. 难度：中等

如图，一位同学将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1=40°，则∠2=    °．

11. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AD=5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD=2，则AB=    cm．

12. 难度：中等

全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是     ．

13. 难度：中等

点（-4，3）在反比例函数图象上，则这个函数的关系式为     ．

14. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-4	-3	-2	-1		…
y	…	3	-2	-5	-6	-5	…

则x＜-2时，y的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，AD=8，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是    ．

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG=45°，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．则下列结论：①∠ECB是锐角；②AE＜AG；③△CGE≌△CGF；④EG=BE+GD中一定成立的结论有    （写出全部正确结论）．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值．（-）÷，其中x=-．

18. 难度：中等

解不等式组，并写出它的所有整数解．

19. 难度：中等

如图，已知，四边形ABCD为梯形，分别过点A、D作底边BC的垂线，垂足分别为点E、F．四边形ADFE是何种特殊的四边形？请写出你的理由．

20. 难度：中等

在直角坐标平面内，二次函数y=ax²+bx-3（a≠0）图象的顶点为A（1，-4）．
（1）求该二次函数关系式；
（2）将该二次函数图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

21. 难度：中等

某中学组织全体学生参加了“喜迎青奥，走出校门，服务社会”的活动．该中学以九年级（2）班为样本，统计了该班学生宣传青奥，打扫街道，去敬老院服务和在十字路口值勤的人数，并做了如下直方图和扇形统计图（A～宣传青奥；B～打扫街道；C～去敬老院服务；D～在十字路口值勤）．
（1）求去敬老院服务对应的扇形圆心角的度数；
（2）若该中学共有800学生，请估计这次活动中在十字路口值勤的学生共有多少人？

22. 难度：中等

“五一劳动节大酬宾！”，某家具城设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．
（1）该顾客至多可得到 ______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

23. 难度：中等

已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．
（1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有______（填入序号即可）；
（2）根据在（1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．
已知：如图，______．
求证：______．
证明：______．

24. 难度：中等

如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73）

25. 难度：中等

某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．
（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是______吨；
（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？

26. 难度：中等

如图直角坐标系中，已知A（-4，0），B（0，3），点M在线段AB上．
（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为2，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．

27. 难度：中等

（1）学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度．
参考示意图1，他的测量方案如下：
第一步，测量数据．测出CD=1.6米，CF=1.2米，AE=9米．
第二步，计算．请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度．
（2）如图2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底座．现在有卷尺、标 杆、平面镜、测角仪等工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案，以求出旗杆顶端到地面的距离．
要求：在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据．（注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算）
你选择出的必须工具是______；需要测量的数据是______．

28. 难度：中等

（1）如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接CQ．
①求证：△ABP≌△ACQ；
②若AB=6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长．
（2）已知，△EFG中，EF=EG=13，FG=10．如图2，把△EFG绕点E旋转到△EF'G'的位置，点M是边EF'与边FG的交点，点N在边EG'上且EN=EM，连接GN．求点E到直线GN的距离．