2011年5月浙江省杭州市滨江区二校联考初三质量检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

同学们，你认识如图所示的卡通人物吗？没错，它就是美国著名3D卡通电影《里约大冒险》（Rio）中的主人公，两只漂亮的鹦鹉--布鲁和珠儿，凭借着影片所寄寓的独特情感，该片在2011年3月、4月和5月蝉联全球票房冠军，累计房达2.86亿美元．“2.86亿”用科学记数法应书写为（ ）

A．2.86×10⁶
B．2.86×10⁷
C．2.86×10⁸
D．2.86×10⁹

2. 难度：中等

下列计算错误的是（ ）
A．（-2x）³=-2x³
B．-a²•a=-a³
C．（-x）⁹÷（-x）³=x⁶
D．（-2a³）²=4a⁶

3. 难度：中等

在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）

m	1	2	3	4
v	0.01	2.9	8.03	15.1

A．v=2m-2
B．v=m²-1
C．v=3m-3
D．v=m+1

4. 难度：中等

如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）

A．28cm²
B．27cm²
C．21cm²
D．20cm

5. 难度：中等

如图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

受全球金融危机的影响，国际、国内市场萎缩，经济增长受到严峻挑战．经济滑坡直接影响到居民的收入和生活水平．同时，为积极履行公共财政的惠民性，用实际行动拉动内需，体现党和政府对困难特殊群体的关爱，萧山区委、区政府决定对困难特殊群体等实施消费资助．其中资助对象之一是区属中小学校在校学生，享受每人一次性100元的消费资助．萧山区新华书店面向学生推出了一项团购书券的活动，即100元消费券兑换110元购书券的活动，这种团购方式相当于约打（ ）
A．八八折
B．八九折
C．九折
D．九一折

7. 难度：中等

酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，分别从三个方向上看，其三视图如图所示，则桌子上共有碟子（ ）

A．17个
B．12个
C．10个
D．7个

8. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，交x轴的正半轴于（1，0），则下列结论：（1）-abc＜0；（2）a-b+c＜0；（3）2a+b＜0；（4）a+c＜0，正确的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A是方格纸中的一个格点（小正方形的顶点）．在这个5×5的方格纸中，以A为其中一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数为（ ）

A．10个
B．12个
C．14个
D．16个

10. 难度：中等

我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．开动脑筋想一想，经过点D的“蛋圆”切线的解析式为（ ）

A．y=-2x-3
B．y=-x-3
C．y=-3x-3
D．y=x-3

二、填空题

11. 难度：中等

考虑下列命题：
（1）任意三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）90°的圆周角所对的弦是直径；
（4）同弧或等弧所对的圆周角相等；（5）垂直于弦的直径平分这条弦；（6）平分弦的直径平分这条弦所对的弧；（7）垂直于切线的直线必过圆心；（8）直径是圆中最大的弦；（9）相等的圆周角所对的弧相等．
其中正确命题的序号是    ．（把你认为正确命题的序号都填上）．

12. 难度：中等

若x²-x-2=0，则的值等于为    ．（改编课本例题）

13. 难度：中等

如图，有三个同学，任意站成一排，则其中两个男生站在一起（相邻）的概率为    ．

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，则∠CBD=    度．

15. 难度：中等

假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是    号．

16. 难度：中等

勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么△PQR的周长等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知x=-2，求的值．

18. 难度：中等

在凸多边形中，四边形的内角和为360°，五边形的内角和为540°，六边形的内角和为720°，经过观察、探索、归纳，你认为凸九边形的内角和为多少？简单扼要地写出你的思考过程．

19. 难度：中等

两条线段AB和CD把正方形分成形状相同、面积相等的四部分．现给出四种分法，如图所示．请你从中找出线段AB、CD的位置及关系存在的规律．符合这种规律的线段共有多少组？（不要添加辅助线和其它字母）

20. 难度：中等

如图，公路AB与公路CD交于O点，M、N是两蔬菜生产基地，现在∠BOD的内部要建一个蔬菜冷藏库P，为便于运输，使它到两条公路的距离相等，同时到两个生产基地的距离也相等，那么应该把它建在何处？用圆规、直尺画出冷库的地点P，不写作法，也不证明．

21. 难度：中等

如图是一块四边形的薄钢板，∠A=60°，∠C=120°，AB=AD．
（1）能否先沿一条对角线将钢板切割成两块，再焊接成一块与原钢板面积相同的三角形钢板？若能，请说明切割、焊接的方法，用虚线画出示意图，并说明焊接的钢板是什么三角形；若不能，请说明理由；
（2）若BC=1m，CD=3m，求这块钢板的面积．

22. 难度：中等

我市农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．

水果品种	A	B	C
每辆汽车运装量（吨）	2.2	2.1	2
每吨水果获利（百元）	6	8	5

（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；
（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．

23. 难度：中等

在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O交BC于点F，连接EF，求的值．

24. 难度：中等

如图，已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，-n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．
（1）若点D坐标是（-8，0），求A、B两点坐标及k的值．
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p-q的值．