2011年浙江省金华市婺城区中考数学调研试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（-1）²⁰¹⁰的结果是（ ）
A．-1
B．1
C．-2010
D．2010

2. 难度：中等

一堵8米长、3米高的墙上，有一个2米宽、1米高的窗户﹒下面图形所描述的可能是这堵墙的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（ ）
A．（-5，-2）
B．（-2，-5）
C．（-2，5）
D．（2，-5）

4. 难度：中等

两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．内切
C．相交
D．外切

5. 难度：中等

下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（ ）

d	50	80	100	150
b	25	40	50	75

A．b=d²
B．b=2d
C．b=
D．b=d+25

6. 难度：中等

已知关于x的方程x²-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

7. 难度：中等

将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

8. 难度：中等

如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（ ）

A．20米
B．15米
C．10米
D．5米

9. 难度：中等

如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（ ）

A．（2，0）
B．（，0）
C．（，0）
D．（，0）

10. 难度：中等

现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分﹒下列四个图形是折后打开铺平的图形（虚线表示折痕），则不符合题中要求的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²-9=    ．

12. 难度：中等

不等式组的解集是     ．

13. 难度：中等

如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ=，则此三角形移动的距离PP′=    ．

14. 难度：中等

如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数值相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为    ．

15. 难度：中等

定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的衍生数．如：2的衍生数是，-1的衍生数是．已知，a₂是a₁的衍生数，a₃是a₂的衍生数，a₄是a₃的衍生数，…，依此类推，则a₂₀₁₀=    ．

16. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D为AB边的中点，∠EDF=90°﹒现将∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F（如图）．当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于E时，S_△ABC、S_△DEF、S_△CEF的数量关系是    ；当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，S_△ABC、S_△DEF、S_△CEF的数量关系是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连接D′E．
如图，已知DE=D′E﹒
（1）求证：△ADE≌△AD′E；
（2）若∠BAC﹦120°，求∠DAE的度数﹒

19. 难度：中等

在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求⊙O的半径．

20. 难度：中等

某市街心有一片绿岛（△ABC），请根据图中所示的数据（单位：m），求出AB的长和△ABC的面积﹒

21. 难度：中等

某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．
（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？

22. 难度：中等

2009年入秋以来，云南、贵州、广西、四川、重庆等西南五省普遍遭遇百年一遇的旱情，给人民生活、工农业生产、经济社会发展造成了严重影响﹒西南持续干旱令人揪心，社会各界纷纷捐款捐物支援灾区人民﹒为了支援灾区人民，某中学七年级一班同学都积极参加了浙江电台交通之声栏目发起的“买一送一（即我们买一箱矿泉水，厂家送一箱矿泉水给灾区）”活动，今年4月该班同学的购买矿泉水情况的部分统计如下图所示：

（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：

该班人数	矿泉水购买箱数的中位数	矿泉水购买箱数的众数
______	______	______

（2）若该中学共有学生数1600人，则该校共购买矿泉水______箱﹒
（3）厂家准备将活动产生的矿泉水打包送往灾区﹒为了方便运输，打包方式有大件、小件两种﹒现已知3大件4小件共有120箱，2大件3小件共有84箱，问每大件与每小件各有多少箱矿泉水？

23. 难度：中等

（1）如图1，已知△PAC是圆O的内接正三角形，那么∠OAC﹦______；
（2）如图2，设AB是圆O的直径，AC是圆的任意一条弦，∠OAC﹦α﹒
①如果α﹦45°，那么AC能否成为圆内接正多边形的一条边？若有可能，那么此多边形是几边形？请说明理由﹒
②若AC是圆的内接正n边形的一边，则用含n的代数式表示α应为______﹒

24. 难度：中等

如图1，在直角坐标系xoy中，抛物线L：y=-x²-2x+2与y轴交于点C，以OC为一边向左侧作正方形OCBA上；如图2，把正方形OCBA绕点O顺时针旋转α后得到正方形A₁B₁C₁O（0°＜α＜90°）﹒
（1）B、C两点的坐标分别为______、______；
（2）当tanα﹦时，抛物线L的对称轴上是否存在一点P，使△PB₁C₁为直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在抛物线L的对称轴上是否存在一点P，使△PB₁C₁为等腰直角三角形？若存在，请直接写出此时tanα的值；若不存在，请说明理由﹒