2011年江西省中考数学试卷（样卷三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果+=0，则“”表示的数应是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．-

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．-3+5=-8
B．（-2）=0
C．
D．

3. 难度：中等

函数：中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-1
B．x≠3
C．x≥-1且x≠3
D．x＜-1

4. 难度：中等

如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（ ）

A．21°
B．48°
C．58°
D．30°

5. 难度：中等

在直角坐标系中，将双曲线绕着坐标原点旋转90°后，所得到的双曲线的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（奇数）等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

对于抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），下列说法错误的是（ ）
A．若顶点在x轴下方，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根
B．若抛物线经过原点，则一元二次方程ax²+bx+c=0必有一根为0
C．若a•b＞0，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧
D．若2b=4a+c，则一元二次方程ax²+bx+c=0，必有一根为-2

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点B（1，1），半径为1、圆心角为90°的扇形外周有一动点P，沿A→B→C→A运动一圈，则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

计算：=    ．

10. 难度：中等

长度单位1纳米=10^-9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是    米．

11. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为2cm，点C是直径AB的延长线上一点，且，过点C作⊙O的切线，切点为D，则CD=    cm．

12. 难度：中等

从10名学生（6男4女，其中小芳为女生）中，抽选6人参加“防震知识”竞赛．若规定男生选3人，则“选到小芳”的事件应该是     （选填“必然事件、不可能事件、随机事件”）．

13. 难度：中等

刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦、发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a²-2b+3，例如：把（-3，2）放入其中，就会得到（-3）²-2×2+3=8．现将实数对（m，-2m）（m＜0）放入其中，得到实数24，则m=    ．

14. 难度：中等

如图所示，一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A′处，再过点A′折叠使折痕DE∥BC，若AB=4，AC=3，则△ADE的面积是    ．

15. 难度：中等

如图，已知正方形边长为4，以A为圆心，AB为半径作，M是BC的中点，过点M作EM⊥BC交于点E，则的长为    ．

16. 难度：中等

如图，⊙O的半径OA⊥弦BC，且∠AOB=60°，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC=DE，则正确结论的序号是   
（多填或错填得0分，少填酌情给分）．
①；    ②∠ACD=105°；    ③AB＜BE；    ④△AEC∽△ACD．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=-3，b=2．

18. 难度：中等

解不等式组，并求它的整数解．

19. 难度：中等

已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（5，2），C（3，4）是菱形ABDC的三个顶点．
（1）在图中画出菱形ABDC并写出菱形的顶点D的坐标，并求sin∠ABC的值；
（2）以原点O为位似中心，将菱形ABDC放大为原来的2倍，在第一象限内画出放大后的图形，并写出点D的对应点D′的坐标．

21. 难度：中等

宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）该校抽样调查的学生人数为______名；抽样中考生分数的中位数所在等级是______；
（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）求证：AC=AE；
（2）求AD的长．

23. 难度：中等

书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好．
问题1：现有精装词典长、宽、厚尺寸如图（1）所示（单位：cm），若按图（2）的包书方式，将封面和封底各折进去3cm．试用含a、b、c的代数式分别表示词典封皮（包书纸）的长是______cm，宽是______cm；

问题2：在如图（4）的矩形包书纸皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．
（1）若有一数学课本长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张面积为1260cm²的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图（4）所示．若设正方形的边长（即折叠的宽度）为x cm，则包书纸长为______cm，宽为______cm（用含x的代数式表示）．
（2）请帮小海宝列好方程，求出第（1）题中小正方形的边长x cm．

24. 难度：中等

矩形OABC的顶点A（-8，0）、C（0，6），点D是BC边上的中点，抛物线y=ax²+bx经过A、D两点，如图所示．
（1）求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值；
（2）在y轴上取一点P，使PA+PD长度最短，求点P的坐标；
（3）将抛物线y=ax²+bx向下平移，记平移后点A的对应点为A₁，点D的对应点为D₁，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A₁、D₁两点距离之和OA₁+OD1最短的一点，求此抛物线的解析式．

25. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，D为AB的中点，将一直角△DEF纸片平放在△ACB所在的平面上，且使直角顶点重合于点D（C始终在△DEF内部），设纸片的两直角边分别与AC、BC相交于M、N．
（1）当∠A=∠NDB=45°时，四边形MDNC的面积为______；
（2）当∠A=45°，∠NDB≠45°时，四边形MDNC的面积是否与（1）相同？说明理由；
（3）当∠A=∠NDB=30°时，四边形MDNC的面积为______