2011年江西省中考数学试卷（样卷四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，就业形势依然严峻，中央财政拟投入433亿元用于促进就业．433亿用科学记数法表示应为（ ）
A．43.3×10⁸
B．4.33×10⁹
C．4.33×10¹⁰
D．0.433×10¹¹

3. 难度：中等

2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．32，31
B．31，32
C．31，31
D．32，35

4. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x＞1
B．x＜2
C．1＜x＜2
D．0＜x＜2

5. 难度：中等

若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．0
B．-2
C．2
D．-2或2

6. 难度：中等

将矩形纸片ABCD对折，使点B与点D重合，折痕为EF，连接BE，则与线段BE相等的线段条数（不包括BE，不添加辅助线）有（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P（P与O不重合）在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设点P所表示的实数为x，则x的取值范围是（ ）

A．-1≤x＜0或0＜x≤1
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：3x³-12x=    ．

10. 难度：中等

一元二次方程2x²=x的解是    ．

11. 难度：中等

计算sin²60°+tan45°-cos60°=    ．

12. 难度：中等

如图，直线AB分别与x轴、y轴交于点A（0，3）和点B（-1，0），求直线AB的解析式：    ．

13. 难度：中等

如图，小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10dm的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为    dm．

14. 难度：中等

二次函数y=x²-4x+5的最小值为    ．

15. 难度：中等

一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为    cm．

16. 难度：中等

已知扇形的圆心角为60°，半径为1，将它沿着箭头方向无滑动滚动到O′A′B′位置，
①点O到O′的路径是OO₁→O₁O₂→O₂O′；
②点O到O′的路径是→→；
③点O在O₁→O₂段上运动路线是线段O₁O₂；
④点O到O′的所经过的路径长为．以上命题正确的是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解分式方程：

18. 难度：中等

在平面直角坐标中，直角三角板∠C=30°，AB=6cm，将直角顶点A放在点（，1）处，AC∥x轴，求经过点C的反比例函数的解析式．

19. 难度：中等

把一副普通扑克牌中的4张；黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上
（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？
（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．

20. 难度：中等

为了调查某校全体初中生的视力变化情况，统计了每位初中生连续三年视力检查的结果（如图1），并统计了2010年全校初中生的视力分布情况（如图2、3）．

（1）从图1提供的信息用统计知识，预测2011年全校学生的视力在4.9及以下的学生人数（从一个角度预测即可______）；
（2）根据3幅图中提供的信息补全图2与图3；
（3）学校计划在2011年加强用眼健康方面的教育．并通过治疗，要求2010年视力在4.9及以下的部分假性近视的学生，视力达到5.0及以上．使2011年学校视力的达标率（视力在5.0及以上就算达标）上升10%，求这个学校在2011年视力好转、达标的假性近视学生的人数．

21. 难度：中等

一张长方形桌子有6个座位．
（1）按甲方式将桌子拼在一起．

3张桌子拼在一起共有______个座位，n张桌子拼在一起共有______个座位；
（2）按乙方式将桌子拼在一起．

3张桌子拼在一起共有______个座位，m张桌子拼在一起共有______个座位；
（3）某食堂有A，B两个餐厅，现有200张这样的长方形桌子，计划把这些桌子全放在两个餐厅，每个餐厅都要放有桌子．将a张桌子放在A餐厅，按甲方式每6张拼成1张大桌子；将其余桌子都放在B餐厅，按乙方式每4张桌子拼成1张大桌子，若两个餐厅一共有790个座位，问A，B两个餐厅各有多少个座位？

22. 难度：中等

如图，⊙O的半径为4cm，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，且BC=4cm，当点P在⊙O上运动时，是否存在点P，使得△PBC为等腰三角形，若存在，有几个符合条件的点P，并分别求出点P到线段BC的距离；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

已知直线a⊥b于O，现将矩形ABCD和矩形EFGH，如图1放置，直线BE分别交直线a，b于N，M．
（1）当矩形ABCD≌矩形EFGH时，（如图1）BM与NE的数量关系是______；
（2）当矩形ABCD与矩形EFGH不全等，但面积相等时，把两矩形如图2，3那样放置，问在这两种放置的情形中，（1）的结论都还成立吗？如果你认为都成立，请你利用图3给予证明；若认为BM与 NE的有不同的数量关系，先分别写出其数量关系式，再证明．

24. 难度：中等

经过原点和G（4，0）的两条抛物线y₁=a₁x²+b₁x，y₂=a₂x²+b₂x，顶点分别为A，B，且都在第1象限，连接BA交x轴于T，且BA=AT=3．
（1）分别求出抛物线y₁和y₂的解析式；
（2）点C是抛物线y₂的x轴上方的一动点，作CE⊥x轴于E，交抛物线y₁于D，试判断CD和DE的数量关系，并说明理由；
（3）直线x=m，交抛物线y₁于M，交抛物线y₂于N，是否存在以点M，N，B，T为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

25. 难度：中等

平面内两条直线l₁∥l₂，它们之间的距离等于a．一块正方形纸板ABCD的边长也等于a．现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上．
（1）如图1，将点C放置在直线l₂上，且AC⊥l₁于O，使得直线l₁与AB、AD相交于E、F，证明：△AEF的周长等于2a；
请你继续完成下面的探索：
（2）如图2，若绕点C转动正方形硬纸板ABCD，使得直线l₁与AB、AD相交于E、F，试问△AEF的周长等于2a还成立吗？并证明你的结论；
（3）如图3，将正方形硬纸片ABCD任意放置，使得直线l₁与AB、AD相交于E、F，直线l₂与BC、CD相交于G，H，设△AEF的周长为m₁，△CGH的周长为m₂，试问m₁，m₂和a之间存在着什么关系？试证明你的结论．