2011年广东省广州市花都区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有理数-3的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

广州市发改委最近发布2010-2011年《广州经济社会形势与展望》白皮书中指出：今年全年重点建设项目完成投资82 600 000 000元．这个数用科学记数法表示为（ ）
A．82.6×10⁹元
B．8.26×10¹⁰元
C．0.826×10¹¹元
D．以上三种表示都正确

3. 难度：中等

下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若∠A=34°，则∠A的余角的度数为（ ）
A．54°
B．56°
C．146°
D．66°

5. 难度：中等

已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）
A．第一，二，三象限
B．第一，二，四象限
C．第二，三，四象限
D．第一，三，四象限

6. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的周长之比是（ ）

A．1：1
B．1：2
C．1：3
D．1：4

7. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．a³+a³=a⁶
C．
D．（m-n）²=m²-n²

8. 难度：中等

在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

10. 难度：中等

已知关于x的方程有一个正的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜0
B．k＞0
C．k≤0
D．k≥0

二、填空题

11. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有    人．

13. 难度：中等

若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积是    cm²．

14. 难度：中等

方程组的解是    ．

15. 难度：中等

如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是    ．

16. 难度：中等

观察下列的等式：（即3×1）（即3×11）（即3×111）由此猜想=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式3-2x≤．

18. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD．
（1）用直尺和圆规作出∠ADC的平分线DE，交AB于点E，（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：AD=AE．

19. 难度：中等

已知a²-4a+1=0，求代数式的值．

20. 难度：中等

如图，小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片，小明袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，若先从小红袋子中抽出一张数字为a的卡片，再从小明袋子中抽出一张数字为b的卡片，两张卡片中的数字，记为（a，b）．

（1）请用树形图或列表法列出（a，b）的所有可能的结果；
（2）求在（a，b）中，使方程ax²+bx+1=0没有实数根的概率．

21. 难度：中等

近两年，国内成品油价格节节上涨．卓创资讯的统计数据显示：以广东国三93^#汽油为例，从2009年到现在的涨幅为41.7%．
（1）求2009年到现在这两年广东国三93^#汽油价格的平均增长率．（结果精确到0.1%）
（2）王先生说，他每月用车里程基本固定．2009年时，平均每月油费约1000元，照这样计算，王先生现在一年的油费比2009年多花多少钱？

22. 难度：中等

如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（A在左边），抛物线经过点D（5，-3），顶点为M．
（1）写出M点的坐标，并指出函数y有最大值还是最小值？这个值是多少？
（2）求a的值；
（3）以AB为直径画⊙P，试判定点D与⊙P的位置关系，并证明．

23. 难度：中等

在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，∠ADC=60°，AB=2，BC=11，求：
（1）CD的长．
（2）四边形ABCD的面积．

24. 难度：中等

在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n．
（1）求证：△ABE∽△DCA；
（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；
（3）在旋转过程中，试判断等式BD²+CE²=DE²是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

25. 难度：中等

已知A（-1，m）与B（2，m+3）是反比例函数图象上的两个点．
（1）求k的值；
（2）若点C（-1，0），则在反比例函数图象上是否存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．