2011年湖南省娄底市初中毕业学业联考数学试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-3²|的值是（ ）
A．-3
B．3
C．9
D．-9

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．x³+x³=x⁶
B．a⁶÷a²=a³
C．3a+5b=8ab
D．（-ab）³=-a³b³

3. 难度：中等

1nm为十亿分之一米，而个体中红细胞的直径约为0.0000077m，那么人体中红细胞直径的纳米数用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10³nm
B．7.7×10²nm
C．7.7×10⁴nm
D．以上都不对

4. 难度：中等

关于x的方程（a-5）x²-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1
B．a＞1且a≠5
C．a≥1且a≠5
D．a≠5

5. 难度：中等

如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（ ）

A．50°
B．60°
C．45°
D．以上都不对

6. 难度：中等

某校七（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）

A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数
B．从图中可以直接看出全班的总人数
C．从图中可以直接看出全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况
D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系

7. 难度：中等

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OA=6，则tan∠APO的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55度．要使A，C，E成一直线．那么开挖点E离点D的距离是（ ）

A．500sin55°米
B．500cos55°米
C．500tan55°米
D．500cot55°米

10. 难度：中等

如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90度，OA的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（-3）²-（π-3.14）=    ．

12. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

方程x²+2x-3=0的解是    ．

14. 难度：中等

已知函数y=kx的图象经过点（2，-6），则函数y=的解析式可确定为    ．

15. 难度：中等

在平行四边形、菱形、等腰梯形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有    ．

16. 难度：中等

如图：△ABC中，D，E分别在AB、AC上，且DE与BC不平行，请填上一个适当的条件，可得△ADE∽△ABC．    ．

17. 难度：中等

已知点P到⊙O上的点的最短距离为3cm，最长距离为5cm，则⊙O的半径为    cm．

18. 难度：中等

如图所示，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列说法：①PA=PB，②∠1=∠2，③OP垂直平分AB，其中正确说法的序号是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

当a=，b=2时，计算：÷（-）的值．

20. 难度：中等

已知抛物线y=4x²-8x-1．
（1）求它的顶点坐标；
（2）求它与x轴、y轴的交点坐标．

21. 难度：中等

某广告公司欲招聘策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项成绩如下表所示：

	甲的成绩	乙的成绩	丙的成绩
创新能力	72	85	67
综合知识	50	74	70
计算机	88	45	67

（1）若根据三次测试的平均成绩确定录取人选，那么谁被录取？说明理由．
（2）若公司将创新能力、综合知识、计算机各项得分按4：3：1的比例确定各人的成绩，此时谁被录取？说明理由．

22. 难度：中等

一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=10，AC=14，∠B=60°，求BC的长．

24. 难度：中等

已知抛物线与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，且与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴方程和顶点M坐标；
（3）求四边形ABMC的面积．

25. 难度：中等

如图，已知二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，⊙M是△ABC的外接圆．
（1）求阴影部分扇形AMC的面积；
（2）在x轴的正半轴上有一点P，作PQ⊥x轴交BC于Q，设PQ=K．
①设△OPQ的面积为S，求S关于K的函数关系式，并求出S的最大值；
②△CMQ能否与△AOC相似？若能，求出K的值；若不能，说明理由．