2011年5月上海市松江区初三月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（-a）²•a³=（ ）
A．-a⁵
B．a⁵
C．-a⁶
D．a⁶

2. 难度：中等

从：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列方程中没有实数解的方程是（ ）
A．x²+x-1=0
B．x²+x+1=0
C．（x+1）²-2=0
D．

4. 难度：中等

某校计划修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务，如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（ ）

A．AD=BD
B．BD=CD
C．∠BAD=∠CAD
D．∠B=∠C

6. 难度：中等

下列命题中，假命题是（ ）
A．如果两边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等
B．如果两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等
C．如果两角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等
D．如果两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等

二、填空题

7. 难度：中等

若有意义，则x的取值范围是    ．

8. 难度：中等

已知地球自转周期约为86164.09秒，那么这个数值用科学记数法表示为    ．

9. 难度：中等

分解因式：x²+y²-2xy-4=    ．

10. 难度：中等

如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为    ．

11. 难度：中等

当x＜0时，反比例函数中的y随x的增大而减小，那么m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若点P（1，a）和Q（-1，b）都在抛物线y=-x²+1上，则线段PQ的长是    ．

13. 难度：中等

已知直线y=kx+b与直线y=2x平行，且经过点（1，-3），那么这条直线的表达式是    ．

14. 难度：中等

已知在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，AD：AB=2：3，，，那么=    （用、表示）．

15. 难度：中等

边长为a的正三角形的外接圆的半径为    ．

16. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂相切，O₁O₂=8，⊙O₁的半径为5，那么⊙O₂的半径等于     ．

17. 难度：中等

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，CD、CM分别是△ABC的高和中线，DM=1，CD=2，那么△ABC的面积等于    ．

18. 难度：中等

已知P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B旋转，使得边BA与边BC重合，点P落在点P′的位置上．如果PB=3，那么PP′的长等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程：．

21. 难度：中等

为了解学生的课外作业情况，某校一个课外学习小组学生对本校学生晚上完成作业的时间进行调查，随机抽取部分学生进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）本次调查抽取学生人数有______人；
（2）将图1补画完整；
（3）完成作业时间的众数在______小时，中位数在______小时（填在哪个用时段）；
（4）如果该校共有1500名学生，请估计该校学生完成作业时间不少于1.5小时的约有______人．

22. 难度：中等

在平面内，将一个多边形以点M为相似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P的对应点P′在线段MP或其延长线上，这种经过放缩的图形变换叫做相似变换，记作M（k），其中点M表示相似中心，k表示相似比．
已知△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（2，2），△OA′B′是△OAB经过相似变换O（3）所得的图形．
（1）写出A′、B′的坐标；
（2）如果点C为线段AB上一点，C的对应点C′的坐标为（m，m+2），求点C的坐标．

23. 难度：中等

如图，已知BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线，AE⊥BE，E为垂足，AF⊥BF，F为垂足，EF分别交AB、AC于M、N两点．
求证：（1）四边形AEBF是矩形；（2）MN=BC．

24. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx+3的图象经过点A（m，0）和点B（4，3），与y轴相交于点C，顶点为D，且tan∠OAC=3．
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）设点A关于y轴的对称点为E，连接DE、CD，求∠CDE的度数．

25. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，cotA=2，P是边AB上的一个动点，⊙P的半径为定长．当点P与点B重合时，⊙P恰好与边AC相切；当点P与点B不重合，且⊙P与边AC相交于点M和点N时，设AP=x，MN=y．
（1）求⊙P的半径；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当AP=时，试比较∠CPN与∠A的大小，并说明理由．