2011年5月浙江省宁波市初中毕业生学业考试数学模拟试卷（王明军）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

宁波市轨道交通1号线一期工程批复总投资123.88亿元，工程已于2009年6月全面开工建设，建设工期为5年，到2014年通车试运营．其中123.88亿元用科学记数法表示为（ ）
A．123.88×10⁸元
B．1.2388×10¹⁰元
C．1.2×10¹⁰元
D．0.12388×10¹¹元

2. 难度：中等

下列是我国几所大学的校徽图案，其中小圆内主题图案是轴对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列各式计算结果正确的是（ ）
A．a+a=a²
B．（3a）²=6a²
C．（a+1）²=a²+1
D．a•a=a²

4. 难度：中等

下列判断中，你认为正确的是（ ）
A．0的倒数是0
B．是分数
C．大于1
D．的值是±2

5. 难度：中等

有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差

6. 难度：中等

下列几何体的主视图与众不同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为（-，1），半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是（ ）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切

8. 难度：中等

一个直角三角形两边长分别为3和4，则它的面积为（ ）
A．6
B．12
C．6或10
D．6或

9. 难度：中等

若常数k满足一元二次方程x²+kx+4=0有实数根，则k的值不可以取（ ）
A．
B．3.5
C．-4
D．-5

10. 难度：中等

在算式中，你估计哪一个因数值减小1导致乘积减小最大？（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为3厘米，正方形AEFG的边长为1厘米．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C，F两点之间的距离的最大值为（ ）

A．cm
B．3cm
C．cm
D．4cm

12. 难度：中等

如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

因式分【解析】
a³-4a=    ．

14. 难度：中等

一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数．父亲忘记了最后二个数字，想要尝试拨对，那么父亲第一次就拨对这二位数字的概率是    ．

15. 难度：中等

圆锥的底面半径为1，侧面积为5π，则圆锥的母线长为    ．

16. 难度：中等

函数y₁=x （x≥0），如图所示，请你根据图象写出3个不同的结论：
①    ；
②    ；
③    ．

17. 难度：中等

现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作平面镶嵌（两种地砖的不同拼法视作为同一种组合），则共有组合方案    种．

18. 难度：中等

一幅三角板如图所示，叠放在一起．若固定△AOB，将△ACD绕着公共点A按顺时针方向旋转α度（0＜α＜180）．请你探索，当△ACD的一边与△AOB的一边平行时，相应的旋转角α的度数    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解不等式组：，并把它的解在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中|a|=1．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，①AB=AC，②∠BAD=∠CAD，③BD=CD，④AD⊥BC．请你选择其中的两个作为条件，另两个作为结论，证明等腰三角形的“三线合一”性质定理．

22. 难度：中等

某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．
（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；
（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．

编号	教学方式	最喜欢的频数	频率
1	教师讲，学生听	20	0.10
2	教师提出问题，学生探索思考		0.5
3	学生自行阅读教材，独立思考	30
4	分组讨论，解决问题		0.25

23. 难度：中等

观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作 AD⊥BC于D（如图1），则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．同理有：，，所以
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．
（1）如图2，△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=______；AC=______

24. 难度：中等

2011年3月11日下午，日本东北部地区发生里氏9级特大地震和海啸灾害，造成重大人员伤亡和财产损失．强震发生后，中国军队将筹措到位的第一批援日救灾物资打包成件，其中棉帐篷和毛巾被共3200件，毛巾被比棉帐篷多800件．
（1）求打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件？
（2）现计划用甲、乙两种小飞机共8架，一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县．已知甲种飞机最多可装毛巾被400件和棉帐篷100件，乙种飞机最多可装毛巾被和棉帐篷各200件．则安排甲、乙两种飞机时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种飞机每架需运输成本费4000元，乙种飞机每架需付运输成本费3600元．应选择哪种方案可使运输成本费最少？最少运输成本费是多少元？

25. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中点A坐标为（2，-4），以A为顶点的抛物线经过坐标原点交x轴于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）取线段AB上一点D，以BD为直径作⊙C交x轴于点 E，作EF⊥AO于点F，求证：EF是⊙C的切线；
（3）设⊙C的半径为r，EF=m，求m与r的函数关系式及自变量r的取值范围．

26. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10．
（1）求梯形ABCD的面积S；
（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B⇒A⇒D⇒C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C⇒D⇒A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：
①当点P在B⇒A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；
③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．