2011年江苏省泰州市姜堰市南苑学校九年级（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

新华网海南博鳌4月15日电：博鳌亚洲论坛2011年年会15日上午在海南博鳌开幕．国家主席胡锦涛出席开幕式并发表主旨演讲．胡主席说：“中国-东盟自由贸易区涵盖19亿人口，成为发展中国家自由贸易区的典范．”这里的19亿人用科学记数法表示为（ ）
A．19×10⁸人
B．1.9×10⁸人
C．1.9×10⁹人
D．19×10⁹人

2. 难度：中等

9的平方根是（ ）
A．3
B．±3
C．
D．±

3. 难度：中等

观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

分式方程的解是（ ）
A．0
B．2
C．4
D．无解

6. 难度：中等

如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S₁、S₂，那么S₁、S₂的大小关系是（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＜S₂
D．S₁、S₂的大小关系不确定

7. 难度：中等

定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

小明用若干张等边三角形纸片按照如图所示方式进行无限次地拼图，那么第2011号纸片在x轴上的摆放方式是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：x³-x=    ．

10. 难度：中等

如果半径为3cm的⊙O₁与半径为4cm的⊙O₂内切，那么两圆的圆心距O₁O₂=    cm．

11. 难度：中等

对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为2；②中位数为2；③众数为2；④极差为2；⑤方差为2．正确的有     （只要求填序号）．

12. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：

x	…		-1				1		…
y	…		-2		-2				…

则该二次函数图象的顶点的坐标是    ．

13. 难度：中等

已知a+b=4m+2，ab=1，若19a²+149ab+19b²的值为2011，则m=    ．

14. 难度：中等

将半径为10cm，弧长为10π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥底面的夹角的正弦值是    ．

15. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有解，求k的取值范围    ．

16. 难度：中等

如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为10π，则弦AB的长为    ．

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为    ．

18. 难度：中等

如图，一只蜘蛛结了一张很大的网，直线MN、PQ与x轴所夹的锐角都为60°，第1个结点A₁在原点上，此后各个结点均按逆时针排列，同一直线上相邻两个结点之间的距离都是1个单位长，那么第91个结点A₉₁的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算；；
（2）化简：．

20. 难度：中等

将代入反比例函数中，所得函数值记为y₁，又将x=y₁+1，代入函数中，所得函数值记为y₂，再将x=y₂+1代入函数中，所得函数值记为y₃，…，如此继续下去．
（1）完成下表：

y1	y2	y3	y4	y5

（2）观察上表规律，请你猜想y₂₀₁₁的值为______．

21. 难度：中等

有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A，B，C，D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．
A．a⁶÷a²=a⁴
B．-
C.
D.
（1）用画树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A，B，C，D表示）；
（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，求证：DG=GE．

23. 难度：中等

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．
（1）求证：△ABE∽△ADB．
（2）求AB长．

24. 难度：中等

在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为______；
（2）请你将表格补充完整：

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
一班	77.6	80
二班			90

（3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度）

25. 难度：中等

在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈，sin31°≈）

26. 难度：中等

随着人民生活水平的不断提高，萧山区家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，家景园小区2008年底拥有家庭轿车144辆，2010年底家庭轿车的拥有量达到225辆．
（1）若该小区2008年底到2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2011年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．

27. 难度：中等

据新华社电 日本“3•11”特大地震和海啸灾害发生以来，中国政府和人民高度关注，尽一切可能向日提供必要的援助．在前期援助3000万元人民币人道主义救灾物资、派遣救援队赴日开展抢险救援的基础上，根据日本政府的请求，中国政府决定，再次向日本政府提供1万吨汽油、1万吨柴油的紧急无偿援助，运输中国援日2万吨燃油的“盛池号”油轮3月28日下午停靠进大连石化港深水码头，开始先装汽油，1.5小时后才开始装柴油，下图表示了装油量y（吨）与装油时间t（小时）之间的函数关系．
（1）若汽油的价格是8890元/吨，柴油的价格是8130元/吨，那么中国向日本援助的救灾物资累计达______元人民币．（结果保留4个有效数字）
（2）装入柴油多长时间首次与汽油的装入量相等？
（3）装油10.5小时的时候，船仓内两种油量相差多少吨？

28. 难度：中等

如图，直角梯形OABC中，∠COA=90°，BC∥OA，OA=6，BC=3，AB=，已知抛物线经过O、A、B三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平行与y轴的直线l从点O向终点A匀速运动，速度是每秒1个单位长，运动时间为t秒．直线l交折线段OBA于点D，交抛物线于点E．问：当t为何值时，线段DE有最大值？最大值是多少？
（3）探索：坐标平面内是否存在一点F，使得以C、B、D、F为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．