2011年江西省中考数学模拟试卷（A）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算结果正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（ab²）³=a³b⁶
C．（a²）³=a⁵
D．a+2a²=3a³

2. 难度：中等

用配方法将代数式a²+4a-5变形，结果正确的是（ ）
A．（a+2）²-1
B．（a+2）²-5
C．（a+2）²+4
D．（a+2）²-9

3. 难度：中等

关于等边三角形，下列说法不正确的是（ ）
A．等边三角形是轴对称图形
B．所有的等边三角形都相似
C．等边三角形是正多边形
D．等边三角形是中心对称图形

4. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24
B．18
C．16
D．6

5. 难度：中等

如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）

A．∠A=∠1+∠2
B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2
D．3∠A=2（∠1+∠2）

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，OA=2，AB=1，把Rt△ABO绕着原点逆时针旋转90°，得△A′B′O，那么点A′的坐标为（ ）

A．（，1）
B．（1，）
C．（-1，）
D．（，-1）

7. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（ ）
A．方程=-3有实数根；
B．方程的解是x=2
C．直线y=3x+b经过第一象限
D．当a是一切实数时，

8. 难度：中等

如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（ ）

A．
B．5
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

室内的温度为+17℃，室外的温度为-3℃，则室内比室外高    ℃．

10. 难度：中等

化简：=    ．

11. 难度：中等

将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是    ．

12. 难度：中等

如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是    ．

13. 难度：中等

数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为    米．

14. 难度：中等

长度为2cm、3cm、4cm、5cm的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点E、F分别在AB、BC边上，将△BEF沿直线EF翻折后，点B落在对边
AC的点为B′，若B′FC与△ABC相似，那么BF=    ．

16. 难度：中等

如图，⊙A、⊙B的圆心A、B都在直线l上，⊙A的半径为1cm，⊙B的半径为2cm，圆心距AB=6cm．现⊙A沿直线l以每秒1cm的速度向右移动，设运动时间为t秒，写出两圆相交时，t的取值范围：    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示．已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，∠DCF=40°．请计算停车位所占道路的宽度EF（结果精确到0.1米）．
参考数据：sin40°≈0.64   cos40°≈0.77   tan40°≈0.84．

20. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=3，BC=5，点M是边CD的中点，连接AM、BM．
求：（1）△ABM的面积；
（2）∠MBC的正弦值．

21. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值＞反比例函数的函数值．

22. 难度：中等

小明、小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面．
（1）小明将这四张扑克牌旋转了180度，小红发现有一张牌和旋转前是一样的，你知道是哪一张吗？为什么．
（2）若将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：抽出的两张牌的数字若都是奇数，你获胜；若一奇一偶，我获胜．小红说，这不公平，奇数牌面有三张，偶数牌面只有一第，这肯定不公平．你同意小红的说法吗？若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请用树状图来说明理由．

23. 难度：中等

张老师为了从平时在班级里数学成绩比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一个参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：

次数成绩姓名	第1 次	第2 次	第3 次	第4 次	第5 次	第6 次	第7 次	第8 次	第9 次	第10 次
王军	68	80	78	79	81	77	78	84	83	92
张成	86	80	75	83	85	77	79	80	80	75

利用上表中提供的数据，解答下列问题：
（1）填写完成下表

	平均成绩	中位数	众数
王 军	80	79.5
张 成	80		80

（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差S²_王=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差
S²_张；
（3）平均差是总体所有单位的平均值与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数．平均差是反映各标志值与算术平均数之间的平均差异．平均差异大，表明各标志值与算术平均数的差异程度越大，该算术平均数的代表性就越小；
试求王军与张成的平均差，哪个的算术平均数更具有代表性．
（4）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由．

24. 难度：中等

问题背景  某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：
①如图1，O是正三角形ABC的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=120°，则四边形OPBQ的面积等于三角形ABC面积的三分之一．
②如图2，O是正方形ABCD的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=90°，则四边形OPBQ的面积等于正方形ABCD面积的四分之一．
然后运用类比的思想提出了如下的命题：
③如图3，O是正五边形ABCDE的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=72°，则四边形OPBQ的面积等于五边形ABCDE面积的五分之一．
任务要求
（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；
（2）请你继续完成下面的探索：
如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，O是中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON 等于多少度时，则四边形OPBQ的面积等于正n边形ABCDE…面积的n分之一？（不要求证明）

25. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）的顶点在直线上，且过点A（4，0）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴确定一点D，使|AD-CD|的值最大，请直接写出点D的坐标．