2011年3月白湖中学九年级（下）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2010的倒数是（ ）
A．2010
B．
C．
D．-2010

2. 难度：中等

若没有意义，则x的取值范围（ ）
A．x＞2
B．x≥2
C．x＜2
D．x≤2

3. 难度：中等

2008年的国际金融危机使经济社会形势突变，中国面临严峻的新挑战．在未来的两年，国家将投入4万亿元人民币，保持中国经济社会平稳、快速发展的势头．将4万亿用科学记数法表示应为（ ）
A．0.4×10¹³
B．40000×10⁸
C．4×10¹²
D．4×10¹³

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（ab）³=ab³
B．4^-2=-8
C．=4
D．（a³）⁴=a⁷

5. 难度：中等

已知x=2是一元二次方程x²+mx+2=0的一个解，则m的值是（ ）
A．-3
B．3
C．0
D．0或3

6. 难度：中等

如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB等于（ ）

A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

与图中平面图形有相同对称性的平面图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

为了让返乡农民工尽快实现再就业，某区加强了对返乡农民工培训经费的投入．2008年投入3000万元，预计2010年投入5000万元．设培训经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A．3000（1+x）²=5000
B．3000（1+x）+3000（1+x）²=5000
C．3000x²=5000
D．3000+3000（1+x）+3000（1+x）²=5000

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（-1，2），则点Q的坐标是（ ）

A．（-4，2）
B．（-4.5，2）
C．（-5，2）
D．（-5.5，2）

10. 难度：中等

如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）

A．
B．
C．abπ
D．acπ

二、填空题

11. 难度：中等

二次函数y=x²-2x-3的图象的顶点坐标是    ．

12. 难度：中等

四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为    ．

13. 难度：中等

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是    （填序号）
①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31．

14. 难度：中等

抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，点P在双曲线y=上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF-OE的值是    ．

16. 难度：中等

如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要    cm．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²-2x-1=0

18. 难度：中等

化简求值：，其中x=-2．

19. 难度：中等

如图，已知⊙O中，弦AB与CD相交于点P．
求证：PA•PB=PC•PD．

20. 难度：中等

张聪：如图是一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张聪得到门票，否则李明得到门票．
李明：将三个完全相同的小球分别标上数字1，2，3后，放入一个不透明袋子中，
从中随机取出一个小球，然后放回袋子混合均匀后，再随机取出一个小球，若两次取出的小球上数字之和为偶数，李明得到门票，否则张聪得到门票．
请你运用所学概率的知识，分析张聪和李明的设计方案对双方是否公平？

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC⊥AD于F，交⊙O于点E，∠BED=∠C．
（1）求证：AC为⊙O的切线；
（2）若OA=6，AC=8，求cos∠D的值．

22. 难度：中等

冠豸旅馆客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满．当每套房间每天的定价每增加10元时，就会有一套房间空闲．对有游客入住的房间，客栈需对每套房间每天支出20元的各种费用．设每套房间每天的定价增加x元．求：
（1）房间每天的入住量y（套）关于x（元）的函数关系式；
（2）该客栈每天的房间收费总额z（元）关于x（元）的函数关系式；
（3）该客栈客房部每天的利润W（元）关于x（元）的函数关系式；当每套房间的定价为每天多少元时，W有最大值？最大值是多少？

23. 难度：中等

如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少米？
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．
（参考数据：，，，以上结果均保留到小数点后两位）

24. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．
①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．