2010年安徽省芜湖市安师大附中理科实验班招生数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

现有长为15的铁丝，截成n（n＞2）小段，每段的长为不小于1的整数，其中任意三段都不能拼成三角形，则n的最大值是    ．

2. 难度：中等

如图是2010年上海世博会中国馆，其侧面可视为等腰梯形ABCD，且AB=3CD=3，AD=CD．对角线AC与BD交于点M，EF过点M，且EF∥CD．则EF与CD之间的距离是    ．

3. 难度：中等

已知k为整数，若关于x的二次方程kx²+（2k+3）x+l=O有有理根，则k的值是     ．

4. 难度：中等

如图在⊙O中，AB⊥CD，OE⊥BC于E，则=    ．

5. 难度：中等

直线y=ax（a＞0）与双曲线y=交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，则4x₁y₂-3x₂y₁=    ．

6. 难度：中等

如图，在△ABC与△BCD中，AB=AC=4，BD交AC于E点，AE=3，且∠BAC=2∠BDC．则BE•ED=    ．

7. 难度：中等

如图，点M是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MA⊥y轴，MB⊥l，A，B为垂足，则MA•MB=    ．

二、解答题

8. 难度：中等

如图，已知抛物线C：y=x²-2x+4和直线l：y=-2x+8．直线y=kx（k＞0）与抛物线C交于两个不同的点A、B，与直线l交于点P，
分别过A、B、P作x轴的垂线，设垂足分别为A₁，B₁，P₁．
（1）证明：；
（2）是否存在实数k，使A₁A+B₁B=8？如果存在，求出此时k的值；如果不存在，请说明理由．

9. 难度：中等

如图，设△ABC为等腰三角形，AC=BC，P为△ABC外接圆上任意一点，且P与C在弦AB的异侧．求证：．

10. 难度：中等

已知a，b，c是△ABC的三边，关于x的方程x²-2（a+b）x+c²+2ab=0有等根，又sinA，sinB是关于x的方程（m+5）x²-（2m-5）x+m-8=0的两根．
（1）求m的值；
（2）若这个三角形的外接圆面积为25π，求△ABC的内接正方形的边长．