2011年四川省阿坝州茂县八一中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-
B．-5
C．
D．5

2. 难度：中等

下列事件，是必然事件的是（ ）
A．掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀正方体骰子，骰子停上转动后偶数点朝上
B．从一幅扑克牌中任意抽出一张，花色是红桃
C．在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天
D．任意选择在播放中电视的某一频道，正在播放新闻

3. 难度：中等

已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定

4. 难度：中等

不等式组的最小整数解是（ ）
A．0
B．-1
C．-2
D．3

5. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．3^-2=-6
B．=+6
C．（-x）²÷（-x）=
D．（-2x²）³=-8x⁶

6. 难度：中等

下图中几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

2010年上海世博会即将举行，据有关方面统计，到时总共参与人数将达到4640万人次，其中4640万用科学记数法可表示为（ ）
A．0.464×10⁹
B．4.64×10⁸
C．4.64×10⁷
D．46.4×10⁶

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

9. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OC，⊙O的半径为3，且sinB=，则弦AC的长为（ ）
A．
B．5
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²-4=    ．

12. 难度：中等

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，BD⊥AD，AD=DC=BC=2cm，那么梯形ABCD的面积是    ．

13. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有红球6个，白球3个，黑球1个，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意取出一球为红球的概率是    ．

14. 难度：中等

已知一个菱形的周长为24cm，有一个内角为60°，则这个菱形较短的一条对角线长为    ．

15. 难度：中等

已知：2+=2²×，3+=3²×，4+=4²×…，若14+=14²×（a、b均为正整数），则a+b=    ．

16. 难度：中等

若3a²-a-2=0，则5+2a-6a²=    ．

17. 难度：中等

如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是    ．

18. 难度：中等

在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（-2，y₁），（-1，y₂），（，y₃），函数值y₁，y₂，y₃的大小为    ．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是    （结果保留π）．

20. 难度：中等

如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离    cm．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算：-（-1）-2cos30°
（2）解方程：+=2．

22. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连接EF．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积．

23. 难度：中等

某中学团委会为了解该校学生的课余活动情况，采取抽样的办法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）这次抽样中，一共调查了多少名学生？
（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？
（3）若该校有2500名学生，你估计全校可能有多少名学生爱好阅读？

24. 难度：中等

如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．
（1）说明点B是否在暗礁区域内；
（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．

25. 难度：中等

如图，已知一次函数y₁=-x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）
（1）求a，k，m的值；
（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积．

26. 难度：中等

某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

27. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．

28. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的象经过A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；
（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；
（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．