2010年福建省泉州市丰泽区初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：a²•a³=（ ）
A．a⁵
B．a⁶
C．a⁸
D．a⁹

2. 难度：中等

在“情系玉树，爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：60，30，60，50，50，60，90．这组数据的众数是（ ）
A．30
B．50
C．60
D．90

3. 难度：中等

如图是某物体的三视图，则物体的形状可能是（ ）

A．四棱柱
B．球
C．圆锥
D．圆柱

4. 难度：中等

方程组：的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

只用下列正多边形地砖中的一种，不能够铺满地面的是（ ）
A．正三角形
B．正方形
C．正六边形
D．正八边形

6. 难度：中等

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′．若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．80°

7. 难度：中等

一个函数的图象关于y轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数，那么在下列四个函数中，偶函数是（ ）
A．y=2
B．y=-3x-1
C．y=
D．y=x²+1

二、填空题

8. 难度：中等

-2的相反数是    ．

9. 难度：中等

分解因式：x²-4=    ．

10. 难度：中等

2010年“五一”放假期间，泉州市某景点共接待游客约96000人，用科学记数法表示为    ．

11. 难度：中等

为了了解一批节能灯的使用寿命，宜采用    的方式进行调查．

12. 难度：中等

如图，若D，E分别是AB，AC中点，现测得DE的长为20米，则池塘的宽BC是    米．

13. 难度：中等

在直角坐标系中，⊙A、⊙B的位置如图所示．将⊙A向下平移    个单位后，两圆内切．

14. 难度：中等

如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3米，cos∠BAC=，则梯子AB的长度为    米．

15. 难度：中等

已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm²，则这个圆锥底面圆的半径是    cm．

16. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会逐渐    ．

17. 难度：中等

甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：
（1）他们在进行    米的长跑训练；
（2）在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差是    米/分．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

先化简，再求值：（a+1）²+a（a-2），其中．

20. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD和BC上的点，且AE=CF．
求证：△ABE≌△CDF．

21. 难度：中等

一次测试九年级50名学生1分钟跳绳次数的频数分布表和部分频数分布直方图如图．

组别	次数x	频数（人数）
第1组	80≤x＜100	6
第2组	100≤x＜120	8
第3组	120≤x＜140	12
第4组	140≤x＜160	18
第5组	160≤x＜180	6

请结合图表完成下列问题：
（1）请把频数分布直方图补充完整；
（2）设九年级学生一分钟跳绳次数为x，当x≥140时为优秀，若该年级有400名学生，估计这个年级跳绳优秀的学生大约有多少人？

22. 难度：中等

将分别标有数字1，3，5，8的四张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上，随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字．
（1）请你利用树状图或列表法，说明能组成哪些两位数？
（2）求抽取到的两位数恰好是18的概率．

23. 难度：中等

如图，在直角坐标平面内，函数（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D且与AC相交于点H，连接m，DC，CB．
（1）求m的值；
（2）若△ABD的面积为4，求△BCD的面积．

24. 难度：中等

如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2），
（1）求证：∠AED=∠AEB；（2）如果测得AB=5，BC=4，求FG的长．

25. 难度：中等

某服装商店准备购进甲、乙两种运动服进行销售．若每件甲种运动服的进价比每件乙种运动服的进价少20元，且用800元购进甲种运动服的数量与用1000元购进乙种运动服的数量相同．
（1）若每件甲运动服的进价a元，
①用含a的代数式表示用1000元购进乙种运动服的件数；
②求a的值；
（2）若该商店准备用不超过10000元购进甲、乙两种运动服120件，且每件甲种运动服的销售价格为120元，每件乙种运动服的销售价格为150元，问应如何安排购两种运动服的资金，才能使将本次购进的甲、乙两种运动服全部售出后，获得的总利润最大？最大的总利润是多少元？

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线y=kx相交于A（-4，-2），B（6，b）两点．
（1）求k和b的值；
（2）当点C线段AB上运动时，作CD∥y轴交抛物线于点D，
①求CD 最大值；
②如果以CD为直径的圆与y轴相切，求点C的坐标．

27. 难度：中等

当x=5时，分式的值是______．

28. 难度：中等

如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠C=______．