2011年福建省南平市初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．
B．-
C．-2
D．2

2. 难度：中等

经济学家预计，2011年3月11日摧毁日本东北部的地震和海啸将造成的经济损失可能超过5千亿美元，请将“5千亿（500 000 000 000）”用科学记数法表示（ ）
A．50×10¹⁰
B．5×10¹⁰
C．0.5×10¹¹
D．5×10¹¹

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（a³）²=a⁵
B．a²+a=a³
C．a³÷a=a³
D．a²•a³=a⁵

4. 难度：中等

下面哪个图形不是正方体的展开图（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列成语所描述的事件必然发生的是（ ）
A．瓮中捉鳖
B．揠苗助长
C．海市蜃楼
D．海底捞针

6. 难度：中等

在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种

7. 难度：中等

南平市某年6月上旬日最高气温如下表所示：

日  期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
最高气温（℃）	30	28	30	32	34	32	26	30	33	35

那么这10天的日最高气温的中位数是（ ）
A．30
B．31
C．32
D．33

8. 难度：中等

已知一个圆锥的底面半径长是3，母线长为5，那么这个圆锥的侧面积是（ ）
A．12π
B．15π
C．24π
D．30π

9. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，以下四个结论：①∠ABC=∠DCB，②OA=OD，③∠BCD=∠BDC，④S_△AOB=S_△DOC．
其中正确的是（ ）

A．①②
B．①④
C．②③④
D．①②④

10. 难度：中等

一般地，在平面直角坐标系xOy中，若将一个函数的自变量x替换为x-h就得到一个新函数，当h＞0（h＜0）时，只要将原来函数的图象向右（左）平移|h|个单位即得到新函数的图象．如：将抛物线y=x²向右平移2个单位即得到抛物线y=（x-2）²，则函数的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若根式有意义，则实数x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

因式分【解析】
3x²-6x+3=    ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是    ．

14. 难度：中等

已知数据：1，3，2，x，2的平均数是3，则这组数据的众数是    ．

15. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是3cm和5cm，若O₁O₂=1cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是    ．

16. 难度：中等

100件产品中仅有4件是次品，从中随机抽出1件，则抽到次品的概率是    ．

17. 难度：中等

2010年某市用于保障房建设资金为2 000万元，为了加大力度改善居民住房条件，计划2012年用于保障房建设资金达到2 420万元，则该项资金年平均增长率为    ．

18. 难度：中等

如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2011个这样的等边三角形镶嵌而成的四边形的周长是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=2，b=1．

20. 难度：中等

解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

如图，将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．

22. 难度：中等

某校为了进一步丰富学生的课外体育活动，欲增购一些体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：

请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了______名学生；
（2）图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为______度；
（3）“跳绳”部分的学生有______人；
（4）如果全校有1 860名学生，问全校学生中，最喜欢“跳绳”活动的学生约有多少人？

23. 难度：中等

为“节能减排，保护环境”，某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决所有农户的燃料问题．据市场调查：建造A、B两种型号的沼气池各1个，共需费用5万元；建造A型号的沼气池3个，B种型号的沼气池4个，共需费用18万元．
（1）求建造A、B两种型号的沼气池造价分别是多少？
（2）设建造A型沼气池x个，总费用为y万元，求y与x之间的函数关系式；若要使投入总费用不超过52万元，至少要建造A型沼气池多少个？

24. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于E，E是CD的中点，过点B作BF∥CD交AD的延长线于
点F．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）连接BC，若⊙O的半径为5，∠BCD=38°，求线段BF、BC的长．（精确到0.1）

25. 难度：中等

如图，在△ABC 中，∠ABC=∠CAB=72°，将△ABC绕点A顺时针旋转α度（36°＜α＜180°）得到△ADE，连接CE，线段BD（或其延长线）分别交AC、CE于G、F点．
（1）求证：△ABG∽△FCG；
（2）在旋转的过程中，是否存在一个时刻，使得△ABG与△FCG全等？若存在，求出此时旋转角α的大小．

26. 难度：中等

如图，已知以点A（2，-1）为顶点的抛物线经过点B（4，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设点D为抛物线对称轴与x轴的交点，点E为抛物线上一动点，过E作直线y=-2的垂线，垂足为N．
①探索、猜想线段EN与ED之间的数量关系，并证明你的结论；
②抛物线上是否存在点E使△EDN为等边三角形？若存在，请求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
提示：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是，顶点坐标是