2011年福建省泉州市惠安县初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-2
B．
C．±
D．2

2. 难度：中等

下图所示几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知∠1=35°，则∠1的余角的度数是（ ）
A．35°
B．55°
C．135°
D．145°

4. 难度：中等

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形
B．平行四边形
C．等腰梯形
D．菱形

5. 难度：中等

已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别是r₁=1、r₂=4，圆心距O₁O₂=2，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．外切
D．内切

6. 难度：中等

已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，EF是梯形ABCD的中位线，且EF=6，则梯形ABCD的周长是（ ）
A．24
B．22
C．20
D．16

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=6，点D是边BC上的一动点（点B、C除外），过点D作DE∥AB交AC于点E，过点D作DF∥AC交AB于点F，若四边形AFDE的周长为y，DF=x，则在下列图象中，能大致表示y与x之间函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

8. 难度：中等

16的算术平方根是    ．

9. 难度：中等

因式分【解析】
x²-6x+9=    ．

10. 难度：中等

2011年泉州市普通高中拟招生53000人，则用科学记数法表示为    人．

11. 难度：中等

化简：÷=    ．

12. 难度：中等

一组数据3，4，1，2，2，3的中位数是    ．

13. 难度：中等

已知反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，请写出符合上述条件的k的一个值：    ．

14. 难度：中等

将一副直角三角尺如图放置，已知AB∥DE，则∠AFC=    度．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，以点C为圆心，以3的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是    ．

16. 难度：中等

将一个底面半径为6cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是    度．

17. 难度：中等

按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为6，我们发现第一次得到的结果为3，第2次得到的结果为10，第3次得到的结果为5…请你探索第5次得到的结果为    ，第2011次得到的结果为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：2011-+（-）^-1×|-2|．

19. 难度：中等

先化简，再求值：（x-2）（x+2）+x（6-x），其中x=-．

20. 难度：中等

某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：

请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了______名学生；
（2）请将上面的条形统计图补充完整；
（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD为菱形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、点F．
（1）证明：△ABE≌△ADF；
（2）证明：CE=CF．

22. 难度：中等

正面分别写有-1，-2，3的三张卡片，它们的背面完全相同，把它们背面朝上洗匀后，小丽从中任取一张，记下这个数后放回洗匀，王明又从中任取一张．
（1）请你根据上述的游戏过程，写出一个可能事件；
（2）若规定所抽取的两数之积是负数，则小丽获胜，否则王明获胜．你认为这个游戏规则是否公平？请用列表法或树状图进行分析说明．

23. 难度：中等

如图，点O是等边△ABC内一点，∠α=150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD、OA，则可得△OCD为等边三角形．
（1）求∠ADO的度数；
（2）若OB=8，OC=6，求cos∠AOD的值．

24. 难度：中等

某服装销售店到生产厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌服装3套，B品牌服装4套，共需600元；若购进A品牌服装2套，B品牌服装3套，共需425元．
（1）求A、B两种品牌的服装每套进价分别为多少元？
（2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为100元，根据市场的需求，现决定购进B品牌服装数量比A品牌服装数量的2倍还多3套．如果购进B品牌服装数量不多于39套，这样服装全部售出后，就能使获利总额不少于1355元，问共有几种进货方案？如何进货？（注：利润=售价-进价）

25. 难度：中等

已知：在矩形AOBC中，OB=3，OA=2．分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若点F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y=（k＞0）的图象与边交于点E．
（1）直接写出线段AE、BF的长（用含k的代数式表示）；
（2）记△OEF的面积为S．
①求出S与k的函数关系式并写出自变量k的取值范围；
②以OF为直径作⊙N，若点E恰好在⊙N上，请求出此时△OEF的面积S．

26. 难度：中等

把抛物线l₁：y=-x²向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线l₂．如图，点A、B分别是抛物线l₂与x轴的交点，点C是抛物线l₂与y轴的交点．
（1）直接写出抛物线l₂的解析式及其对称轴；
（2）在抛物线l₂的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小．请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标；
（3）若点D是抛物线l₂上的一动点，且点D在第一象限内，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，DE与直线BC交于点F．设D点的横坐标为t．试探究：
①四边形DCEB能否为平行四边形？若能，请直接写出点D的坐标；若不能，请简要说明理由；
②四边形CEBCD能否为梯形？若能，请求出符合条件的D点坐标；若不能，请说明理由．

27. 难度：中等

填空：3ab-5ab=______．

28. 难度：中等

在△ABC中，∠B=38°，∠C=72°，∠A=______度．