2011年山东省临沂市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，比-1小的数是（ ）
A．0
B．1
C．-2
D．2

2. 难度：中等

下列运算中正确的是（ ）
A．（-ab）²=2a²b²
B．（a+b）²=a²+1
C．a⁶÷a²=a³
D．2a³+a³=3a³

3. 难度：中等

如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（ ）
A．60°
B．70°
C．80°
D．110

4. 难度：中等

计算-6+的结果是（ ）
A．3-2
B．5-
C．5-
D．2

5. 难度：中等

化简（x-）÷（1-）的结果是（ ）
A．
B．x-1
C．
D．

6. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是（ ）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．2cm

7. 难度：中等

在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（ ）
A．这组数据的中位数是4.4
B．这组数据的众数是4.5
C．这组数据的平均数是4.3
D．这组数据的极差是0.5

8. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x≥8
B．3＜x≤8
C．0＜x＜2
D．无解

9. 难度：中等

如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．180°

10. 难度：中等

如图，A、B是数轴上两点．在线段AB上任取一点C，则点C到表示-1的点的距离不大于2的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．4

12. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．AD=2，BC=6，∠B=60°，则梯形ABCD的周长是（ ）
A．12
B．14
C．16
D．18

13. 难度：中等

如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是（ ）
A．
B．12
C．14
D．21

14. 难度：中等

甲、乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出犮，同向而行．甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s．设经过x（单位：s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y（单位：m）．则y与x（0≤x≤300）之间的函数关系可用图象表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

15. 难度：中等

分解因式：9a-ab²=    ．

16. 难度：中等

方程的解是    ．

17. 难度：中等

有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg．毎梱材料重20kg．电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载    捆材枓．

18. 难度：中等

如图，▱ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为    ．

19. 难度：中等

如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形．则在第10个这样的图形中共有    个等腰梯形．

三、解答题

20. 难度：中等

某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一类），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：

类别	频数（人数）	频率
文学	m	0.42
艺术	22	0.11
科普	66	n
其他	28
合计		1

（1）表中m=______，n=______；
（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学生最少？
（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人？

21. 难度：中等

去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大旱灾，为支援该镇抗旱，上级下达专项抗旱资金80万元用于打井，已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？

22. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．
（1）求证：AC=AD；
（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．

23. 难度：中等

如图．以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．与OB相交于点D，且OD=BD，己知sinA=，AC=．
（1）求⊙O的半径：
（2）求图中阴影部分的面枳．

24. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（-3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S_△ABC．

25. 难度：中等

如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．

（1）求证：EF=EG；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：
（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值．

26. 难度：中等

如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．