2011年福建省漳州市初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2011的绝对值是（ ）
A．2011
B．-2011
C．
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（a³）²=a⁵
B．（-a）²=a²
C．2a-a=2
D．a³+a²=a⁵

3. 难度：中等

气象台预报“本市明天下雨概率是80%”．对此信息，下列说法正确的是（ ）
A．本市明天将有80%的地区下雨
B．本市明天下雨的可能性比较大
C．本市明天肯定下雨
D．本市明天将有80%的时间下雨

4. 难度：中等

如图所示，圆柱的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

不等式2x-6≤0的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，7.5，6.1，9.2，则这四人中，射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，AB=6，则AE：AC的值为（ ）

A．
B．2
C．
D．

8. 难度：中等

的算术平方根是（ ）
A．±2
B．2
C．±4
D．4

9. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线相等的平行四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

10. 难度：中等

已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
x²-4x+4=    ．

12. 难度：中等

“十二五”时期（2011年-2015年）是漳州市科学发展、跨越发展的决定性五年，关系到漳州市480万人民的切身利益．480万用科学记数法表示为    ．

13. 难度：中等

如图，∠1=∠2，请补充一个条件：    ，使△ABC∽△ADE．

14. 难度：中等

如图，小猫在方砖上随意走动，每块方砖除颜色外完全相同，它停留在黑色方砖上的概率是    ．

15. 难度：中等

若实数a满足a²-2a+1=0，则2a²-4a+2013=    ．

16. 难度：中等

如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

18. 难度：中等

已知二元一次方程：（1）y=x-2；（2）x+y=4；（3）2x-y=2．请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．
所选方程组：______

19. 难度：中等

如图，∠1=∠2，请添加一个条件，使△ABC≌△ADC，并证明
（1）添加的条件：______；
（2）证明．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．
（1）画出△AOB关于原点对称的△A₁OB₁；
（2）将△A₁OB₁三个顶点的横坐标扩大为原来的2倍、纵坐标不变，画出所得△A₂OB₂，此时，△A₂OB₂面积是△A₁OB₁面积的______倍；
（3）将△A₁OB₁三个顶点的横坐标扩大为原来的n倍、纵坐标不变，得△A_nOB_n，猜想：△A_nOB_n面积是△A₁OB₁面积的______倍．

21. 难度：中等

已知，直线y=kx+（2-k）（其中k≠0），k取不同数值时，可得不同直线，探究：这些直线的共同特征．
（1）当k=1时，直线l₁的解析式为______，请画出图象；
当k=2时，直线l₂的解析式为______，请画出图象；
观察图象，猜想：直线y=kx+（2-k）必经过点（______，______）；
（2）证明你的猜想．

22. 难度：中等

为了测量河对岸大树AB的高度，九年级（1）班数学兴趣小组设计了如图所示的测量方案，并得到如下数据：
（1）小明在大树底部点B的正对岸点C处，测得仰角∠ACB=30°；
（2）小红沿河岸测得DC=30米，∠BDC=45°．（点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC）
请你根据以上数据，求大树AB的高度．（结果保留一位小数）
（参考数据：≈1.414，≈1.732）

23. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，点O为斜边AB上一点，以点O为圆心、OA为半径的圆与BC相切于点D，与AB相交于点E，与AC相交于点F，连接OD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAD=22.5°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留π）

24. 难度：中等

漳州市近五年财政总收入情况（精确到1亿元）如图所示，根据图中信息，解答下列问题：

年份	2006	2007	2008	2009	2010
财政总收入（亿元）	64	84	100	114	139

（1）请你把折线统计图补充完整；
根据上表，这五年漳州市财政总收入的平均值是______亿元；
观察折线统计图，你认为______年漳州市财政总收入增速（变化量）最快；
（2）2010年漳州市财政总收入年增长率是______（精确到1%）；
（3）如果2012年漳州市财政总收入计划达到200.16亿元，那么，2011年、2012年这两年漳州市财政总收入每年平均增长率应是多少？

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+3的图象与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，其图象顶点为D，OB=OC，tan∠ACO=．
（1）填空：点A的坐标______、点B的坐标______；
（2）求二次函数y=ax²+bx+3及直线CD的解析式；
（3）直线CD与x轴交于点E，是否存在点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD=4，BC=3．点M从点D出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．
（1）填空：AM=______，AP=______．（用含t的代数式表示）
（2）t取何值时，梯形ABNM面积等于梯形ABCD面积的一半；
（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为正方形？并说明理由