2011年四川省乐山市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高4℃后的温度为（ ）
A．4℃
B．9℃
C．-1℃
D．-9℃

2. 难度：中等

如图，在4×4的正方形网格中，tanα=（ ）

A．1
B．2
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是AB、BB₁、BC的中点，沿EG、EF、FG将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

将抛物线y=-x²向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y=-（x+2）²
B．y=-x²+2
C．y=-（x-2）²
D．y=-x²-2

6. 难度：中等

如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=（ ）

A．40°
B．60°
C．70°
D．80°

7. 难度：中等

如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为（ ）

A．6cm
B．4cm
C．（6-）cm
D．（）cm

8. 难度：中等

已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x-1）-b＞0的解集为（ ）
A．x＜-1
B．x＞-1
C．x＞1
D．x＜1

9. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE交BF于点H，CG∥AE交BF于点G．下列结论：①tan∠HBE=cot∠HEB；②CG•BF=BC•CF；③BH=FG；④．其中正确的序号是（ ）

A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④

10. 难度：中等

如图，直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF•BE=（ ）

A．8
B．6
C．4
D．

二、填空题

11. 难度：中等

当x=    时，．

12. 难度：中等

体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500-3a-2b表示的数为    ．

13. 难度：中等

数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为    ．

14. 难度：中等

如图是小强同学根据乐山城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图．请你回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？
答：    ；理由是    ．

15. 难度：中等

若m为正实数，且，则=    ．

16. 难度：中等

如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA₁=OB₁，连接A₁B₁，在B₁A₁、B₁B上分别取点A₂、B₂，使B₁B₂=B₁A₂，连接A₂B₂…按此规律上去，记∠A₂B₁B₂=θ₁，∠A₃B₂B₃=θ₂，…，∠A_n+1B_nB_n+1=θ_n，则
（1）θ₁=    ；
（2）θ_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．

19. 难度：中等

已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y＜3，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF．求证：BE=CF．

21. 难度：中等

某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：

x（页）	100	200	400	1000	…
y（元）	40	80	160	400

（1）若y与x满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；
（2）现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费．则乙复印社每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系为______；
（3）在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？

22. 难度：中等

在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y．
（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=-x+6图象上的概率；
（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？

23. 难度：中等

选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．
题甲：已知关于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0的两根为x₁、x₂，且满足x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0．求的值．
题乙：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AD=2，BC=BD=3，AC=4．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）求△AOB的面积．
我选做的是______题．

24. 难度：中等

如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．

25. 难度：中等

如图（1），在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，若AC=mBC，CE=nEA（m，n为实数）．试探究线段EF与EG的数量关系．

（1）如图（2），当m=1，n=1时，EF与EG的数量关系是______．证明：
（2）如图（3），当m=1，n为任意实数时，EF与EG的数量关系是______．证明：
（3）如图（1），当m，n均为任意实数时，EF与EG的数量关系是______．（写出关系式，不必证明）

26. 难度：中等

已知顶点为A（1，5）的抛物线y=ax²+bx+c经过点B（5，1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），设C，D分别是x轴、y轴上的两个动点，求四边形ABCD的最小周长；
（3）在（2）中，当四边形ABCD的周长最小时，作直线CD．设点P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图（2）所示构造等腰直角三角形PQR．
①当△PQR与直线CD有公共点时，求x的取值范围；
②在①的条件下，记△PQR与△COD的公共部分的面积为S．求S关于x的函数关系式，并求S的最大值．