2011年重庆市潼南县中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

5的倒数是（ ）
A．
B．-5
C．-
D．5

2. 难度：中等

计算3a•2a的结果是（ ）
A．6a
B．6a²
C．5a
D．5a²

3. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的度数为（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

4. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
C．数据1，1，2，2，3的众数是3
D．一组数据的波动越大，方差越小

5. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为（ ）
A．2：1
B．1：2
C．4：1
D．1：4

6. 难度：中等

下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂外切，⊙O₁的半径R=5cm，⊙O₂的半径r=1cm，则⊙O₁与⊙O₂的圆心距是（ ）
A．1cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm

8. 难度：中等

目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=0.05
B．y=5
C．y=100
D．y=0.05x+100

9. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；
③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（ ）

A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则a、b的大小关系为    ．

12. 难度：中等

据统计，2010年11月1日调查的中国总人口为1 339 000 000人，用科学记数表示1 339 000 000为    ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是    cm．

15. 难度：中等

某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a=    度．

16. 难度：中等

如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD=30°，∠ACD=60°，则直径AD=    米．（结果精确到1米）
（参考数据：，）

三、解答题

17. 难度：中等

计算：+|-2|++（-1）²⁰¹¹．

18. 难度：中等

解分式方程：．

19. 难度：中等

画△ABC，使其两边为已知线段a、b，夹角为β．（要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法）．

已知：
求作：

20. 难度：中等

为迎接2011年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：

（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是______度；
（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=-1．

22. 难度：中等

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．
（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；
（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象相交于A、B两点．求：
（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．

24. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．
（1）求证：AD=AE；
（2）若AD=8，DC=4，求AB的长．

25. 难度：中等

潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：

种植户	种植A类蔬菜面积 （单位：亩）	种植B类蔬菜面积 （单位：亩）	总收入 （单位：元）
甲	3	1	12500
乙	2	3	16500

说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．
（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x²+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．
（1）求b，c的值；
（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下：
①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；
②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．