2011年湖南省邵阳市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-（-2）=（ ）
A．-2
B．2
C．±2
D．4

2. 难度：中等

如果□×3ab=3a²b，则□内应填的代数式是（ ）
A．ab
B．3ab
C．a
D．3a

3. 难度：中等

下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图是某农户2010年收入情况的扇形统计图，已知他2010年的总收入为5万元，则他的打工收入是（ ）

A．0.75万元
B．1.25万元
C．1.75万元
D．2万元

5. 难度：中等

已知点（1，1）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，则这个反比例函数的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

地球上水的总储量为1.39×10¹⁸m³，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.0107×10¹⁸m³，因此我们要节约用水．请将0.0107×10¹⁸m³用科学记数法表示是（ ）
A．1.07×10¹⁶m³
B．0.107×10¹⁷m³
C．10.7×10¹⁵m³
D．1.07×10¹⁷m³

7. 难度：中等

如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（ ）

A．AC⊥BD
B．AB=CD
C．BO=OD
D．∠BAD=∠BCD

8. 难度：中等

如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ ）

A．20°
B．25°
C．30°
D．70°

二、填空题

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第    象限．

10. 难度：中等

因式分【解析】
a²-b²=    ．

11. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A=    ．

12. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

请写出一个方程的解是2的一元一次方程：    ．

14. 难度：中等

已知粉笔盒内共有4支粉笔，其中有3支白色粉笔和1支红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同，先从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是    ．

15. 难度：中等

如图所示，AB∥CD，MN分别交AB、CD于点F、E．已知∠1=35°，∠2=    °．

16. 难度：中等

如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm，则上底DC的长是    cm．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：2011-+|-3|．

18. 难度：中等

已知=1，求+x-1的值．

19. 难度：中等

在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．
（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；
（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形．（写出你添加的条件，不要求证明）

20. 难度：中等

崀山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨架设旅游索道．设计人员为了计算索道AB（索道起点为山脚B处，终点为山顶A处）的长度，采取了如图所示的测量方法．在B处测得山顶A的仰角为16°，查阅相关资料得山高AC=325米，求索道AB的长度．（结果精确到1米）（参考数据sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）

21. 难度：中等

某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表及如图所示的统计图．

零花钱数额（元）	5	10	15	20
学生人数（个）	a	15	20	5

请根据图表中的信息回答以下问题．
（1）求a的值；
（2）求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数．

22. 难度：中等

为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛．
规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人．
规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团总人数的，八年级学生占合唱团总人数的，余下的为七年级学生．
请求出该合唱团中七年级学生的人数．

23. 难度：中等

数学课堂上，徐老师出示一道试题：
如图1所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN=60°，求证：AM=MN．
（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．
证明：在AB上截取EA=MC，连接EM，得△AEM．
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，∴∠1=∠2．
又CN平分∠ACP，∠4=∠ACP=60°．∴∠MCN=∠3+∠4=120°…①
又∵BA=BC，EA=MC，∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM．
∴△BEM为等边三角形．∴∠6=60°．
∴∠5=180°-∠6=120°．…②
∴由①②得∠MCN=∠5．
在△AEM和△MCN中，
∵______．
∴△AEM≌△MCN （ASA）．∴AM=MN．

（2）若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A₁B₁C₁D₁”（如图2），N₁是∠D₁C₁P₁的平分线上一点，则当∠A₁M₁N₁=90°时，结论A₁M₁=M₁N₁．是否还成立？（直接写出答案，不需要证明）
（3）若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形A_nB_nC_nD_n…X_n”，请你猜想：当∠A_nM_nN_n=______°时，结论A_nM_n=M_nN_n仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）

24. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A（-，0），点C（0，3），点B是x轴上一点（位于点A的右侧），以AB为直径的圆恰好经过点C．
（1）求∠ACB的度数；
（2）已知抛物线y=ax²+bx+3经过A、B两点，求抛物线的解析式；
（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．